26 旋转型全等的基础证明 教案 2022年人教版九年级中考数学几何突破专题

26 旋转型全等的基础证明 知识点一、旋转变换 知识讲解 1.旋转 旋转定义：在平面内，一个图形绕着一个定点O旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。 旋转中心：定点O叫做旋转中心 旋转角：转动的角叫做旋转角 对应点：旋转前后重合的点叫做对应点.  上图中，O是旋转中心；∠AOA'和∠BOB'是旋转角；点A与点A'，点B与点B'是对应点。 旋转性质： ①旋转前后两个图形全等 ②对应点到旋转中心距离相等 ②对应点到旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角 此处讲解建议举例说明概念即可。 旋转在三角形全等里考察的比较多，重点掌握旋转的性质。 2.旋转对称图形 在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后，能够与原图重合，这样的图形叫旋转对称图形.旋转角0°＜α＜360° 上图就是旋转对称图形。 旋转对称图形作为了解，教师可以让学生举出常见的旋转对称图形，并说出它们的旋转角。 3.中心对称 中心对称： 把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称。这个点叫对称中心，旋转前后互相重合的点叫对称点。 上图中， △ABC与 △A'B'C'关于点O成中心对称。O 叫对称中心；A和 A'，B 和B' ， C和C' 是对称点.  中心对称图形： 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫中心对称图形。 这三个图形都是中心对称图形。 【注意】中心对称的旋转角必须是180° 中心对称是重点，但不是难点，好理解也好掌握。重点在区分旋转对称和中心对称。 中心对称要求旋转角必须180°。旋转对称的旋转角可以是0-360°之间的任何角度。 经典例题 1.在图形旋转中，下列说法错误的是（   ） A.图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B.图形上的每一点转动的角度相同 C.图形上可能存在不动点 D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等 小试牛刀 2.下面图形中，是中心对称图形的是（   ） A. B. C. D. 知识点二、旋转型全等的性质应用 经典例题 3.如图，把绕点按顺时针方向旋转，得到，交于点．若，则            ． 小试牛刀 4.如图，将绕点按逆时针方向旋转至，使点恰好落在边上．已知，，则的长是            ． 知识点三、旋转型全等的证明 知识讲解 旋转型全等特征总结： ①共顶点型旋转：加上或减去公共角得对应角等 ②常用倒角方式：“8”字倒角 ③中心旋转型：两图形关于某点中心对称 经典例题 5.如图，≌，点，，在一条直线上，且，，，            ．   小试牛刀 6.如图，四边形、都是正方形，连接、．求证． (1)． (2)． 答案与解析 1.A 2.D 3. 解析: ∵把绕点按顺时针方向旋转， 得到，交于点，， ∴， ∴， ∴． 4. 解析: 5. 解析: ∵≌， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 6.(1)证明见解析． 解析: ∵∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∴， 在和中 ， ∴≌，． ∴． (2)证明见解析． 解析: ∵≌， ∴， ∵， ∴ 即 ∴． 4 学科网（北京）股份有限公司 $