25 对称型全等的基础证明 教案 2022年人教版九年级中考数学几何突破专题

25 对称型全等的基础证明 知识点一、对称变换 知识讲解 1.轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形. 这条直线就是它的对称轴. 这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称. 上图中等腰△ABC是轴对称图形,对称轴是直线l 【注意】 ①轴对称图形的对称轴是一条直线 ②轴对称图形的对称轴至少有一条 一个图形被对称轴分成两部分，对折后能重合（即全等），这样的图形是轴对称图形． 让学生说出常见的轴对称图形：有线段、角、等腰三角形、长方形、圆等．并指出它们的对称轴和对称轴条数。 所有的正多边形都是轴对称图形。 2.两个图形轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。 这条直线叫做对称轴， 折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 上图 △ABC与 △A'B'C'关于直线l对称，直线l 叫做对称轴. A和 A'，B 和B' ， C和C' 是对称点.  轴对称性质: ①关于一条直线轴对称的图形全等； ②对称轴垂直平分对称点的连线。 如果把两个三角形看成一个完整的图形，那么这个图形是轴对称图形。 轴对称图形和两个图形成轴对称是两个不同的概念，轴对称图形是一个图形， 图形成轴对称针对两个图形。 但是一般不考察概念的区别，了解即可。 这里需要特别掌握的是轴对称能给我们解题带来哪些便利。 经典例题 1.下列说法：①角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线；②两个全等的等边三角形一定成轴对称；③两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧；④到直线距离相等的点关于对称．其中说法不正确的有（  ） A.个 B.个 C.个 D.个 小试牛刀 2.将一正方形纸片按图中①、②的方式依次对折后，再沿③中的虚线裁剪，最后将④中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（   ） A. B. C.  D. 知识点二、对称型全等性质应用 经典例题 3.如图，直线是四边形的对称轴，若，下面的结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（    ） A.①② B.①②③ C.②③ D.①②③④ 小试牛刀 4.如图，，，则有（  ） A.垂直平分 B.垂直平分 C.与互相垂直平分 D.平分 知识点三、对称型全等的证明 知识讲解 对称型全等特征总结： ①角的关系:观察有无对顶角、公共角的存在 ②边的关系：观察有无公共边的存在 ③条件处理：同时加上或减去公共边角得对应边角等 经典例题 5.如图，已知≌，，与相交于点，连接，． (1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举． (2)求证：． 小试牛刀 6.如图：，点，在，上，与交于点，．求证：平分． 答案与解析 1.D 解析: ①角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线； ②显然错误； ③不一定位于直线的两侧； ④到线距离相等的点关于不一定对称． 故选． 2.B 解析: 在两次对折时，不难发现是又折成了一个正方形， 第一次剪的是在两次对折的交点处，剪一小正方形，所以、肯定错误， 第二次剪的是在折成的小正方形的上面的一边，而另一边不变，所以肯定错误， 故选：． 3.B 解析: ∵直线是四边形的对称轴，∴，， 在和中， ∴≌() ∴，，∴，故选． 4.A 解析: ∵，， ∴点在的垂直平分线上，点在的垂直平分线上， ∴垂直平分，故选． 5.(1)≌，≌ 解析: ≌，≌ (2)证明见解析． 解析: 证法一：连接， ∵≌， ∴． ∴． 又∵≌， ∴． ∴． 即． ∴． 证法二： ∵≌， ∴，，，． ∴． 即， ∴≌． ∴，． 又∵， ∴． 又∵， ∴≌． ∴． 证法三：连接． ∵≌， ∴，，． 又∵， ∴≌． ∴． 又∵， ∴． 即． 6.证明见解析． 解析: ∵，， ∴, 在和中， ∴≌， ∴， 在和中， ∴≌， ∴， 在和中， ∴≌， ∴ ∴平分． 1 学科网（北京）股份有限公司 $