23 全等三角形五种判定方式教案 2022年人教版九年级中考数学几何突破专题

23 全等三角形五种判定方式 一阶 1.尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交，于，，再分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线．由作法得≌的根据是（  ） A. B. C. D. 2.如图，将两根钢条、的中点连在一起，使、可以绕着点自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出的长等于内槽宽；那么判定≌的理由是（   ） A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边 3.如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（    ） A. B. C. D. 4.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（   ） A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去 5.如图，，点，点分别在，上，要使≌，应添加的条件是            ．（添加一个条件即可） 6.如图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有            对． 7.如图，在和中，满足，，如果要判定这两个三角形全等，那么添加的条件不正确的是（  ） A. B. C. D. 8.如图，，，要使≌ ，需要添加下列选项中的（   ） A. B. C. D. 答案与解析 1.D 解析: ∵以为圆心，任意长为半径画弧交，于，，即； 以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，即； 在和中， ， ∴≌． 故选． 2.A 解析: 与中， ∵， ∴≌（） 故选． 3.C 解析: 根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形． 故选：． 4.C 5.或 解析: 添加或后可分别根据、判定≌． 6. 解析: 根据给出的七巧板拼成的一艘帆船，可知图形中有个等腰直角三角形，个平行四边形，个正方形．通过观察可知两个最大的等腰直角三角形和两个最小的等腰直角三角形分别全等，因此全等的三角形共有对． 7.D 解析: 本题考查全等三角形判定定理，根据对应关系很显然答案不对， “”不能证明全等． 故选． 8.A 解析: ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴≌（） ∵， ∴， ∵， ∴要使≌，还需要， ∴当时，可得，即． 故选． 二阶 1.如图，已知点、、、在同一直线上，，，要使≌，还需添加一个条件，这个条件可以是            ．（只需写出一个） 2.如图，在方格纸中，以为边作，使之与全等，从，，，四个点中找出符合条件的点，则点有（   ） A.个 B.个 C.个 D.个 3.如图，、分别是的边和边上的高，点在的延长线上，，点在上，． 求证：(1)． (2)． 4.如图，点、分别是边上的点，若，，求证：． 5.如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，． (1)求证：是等腰三角形． (2)当时，求的度数． 6.如图，已知点，，，在一条直线上，，，． (1)求证：． (2)若，，求的长． 7.在中，，，为延长线上一点，点在上，且． (1)求证：≌； (2)若，求的度数． 答案与解析 1. 解析: 添加，可利用判断≌． 2.C 解析: 要使与全等，点到的距离应该等于点到的距离， 即个单位长度， 故点的位置可以是，，，三个， 故选． 3.(1)证明见解析． 解析: ∵、分别是的边和边上的高， ∴， ∵，， ∴≌， ∴． (2)证明见解析． 解析: ∵， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴． 4.证明见解析． 解析: ∵， ∴， 在和中， ， ∴≌（）， ∴． 5.(1)证明见解析． 解析: ∵，， ∴， ∵， ∴， 可证：≌， ∴， ∴是等腰三角形． (2)． 解析: ． 6.(1)证明见解析． 解析: 在和中， ， ∴≌（）， ∴， ∴． (2)． 解析: ∵≌， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 7.(1)证明见解析． 解析: ∵， ∴， 在和中，， ∴≌． (2)． 解析: ∵，， ∴， 又∵， 由（）知：≌， ∴， ∴． 三阶 1.如图，在等腰梯形中，，，且，、分别在、的延长线上，且，、交于点． (1)求证：． (2)请你猜测的度数，并证明你的结论． 2.如图，中，，，，连结、，的延长线交于点． (1)当等于多少度时，，并说明理由． (2)在（）的条件下，设，，试探索、满足什么关系时，≌，并说明理由． 3.已知：如图，为线段上一点（不与点、重合），，且，，，且，． (1)如图，当点恰是的中点时，请你猜想并证明与的数量关系． (2)如图，当点不是的中点时，你在（）中所得的结论是否发生变化，写出你的猜想并证明． (3)若，直接写出的度数（用含的式子表示） 4.如图，，，动点从点出发，沿射线方向移动，以为边在右侧作等边，连接，则所在直线与所在直线的位置关系是（