23 全等三角形五种判定方式 教案 2022年人教版九年级中考数学几何突破专题

23 全等三角形五种判定方式 知识点一、三角形的五种判定方法 知识讲解 三角形有三个角，三条边，共计六个条件。证明全等，实际上是让我们选择几个条件，来唯一的确定图形。 一个条件？两个条件？三个条件？ 三个什么样的条件？三条边？三个角？ 以上的这些问题，可以帮助学生逐层分析出全等证明方法间的关系。教师在讲解时，不要一次性的提供三个条件，可以一个一个条件的叠加。 比如，现在有两个边了，我们只需要增加什么条件，就能使三角形的形状固定？ 备课时可以仔细研究这一块的引导方法。 建议引导学生说出三个条件后，可以先从三条边开始， 然后去掉一边，增加一角，两边一角有几种组合，是否都成立？ 再去掉一边，增加一角，研究两角一边有几种组合，是否都可以？ 1.SSS 有三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成 “” （或边边边） 用数学语言表述：在和中， ∴≌ 2.SAS 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为（或边角边） 用 数学语言表述：在和中 ∴≌ 3.ASA 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，可以简写成“”（或“角边角”） 用 数学语言表述：在和中 ∴≌． 4.AAS 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．简写成“”（或“角角边”） 用 数学语言表述：在和中 ∴≌． （1）直角三角形是特殊三角形，以上四种判定全等的方式都适用 （2）特殊判定方法： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．可以简写成“”（或“斜边、直角边”“”） 用 数学语言表述：已知， ∵在和中 ∴≌． "H"是hypotenuse（斜边）的缩写，"L"是leg(直角边）的缩写。 HL的本质到底是啥？（sss用勾股），与SSA相比有哪些特殊性？ 两个直角三角形全等的判定方法共五种。 三角形全等判定方法口诀：边边边、边角边、两角一边、斜边直角边(Rt△) 五种判定方式汇总： 三边分别相等的两个三角形全等（ “SSS”） 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（“SAS”） 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（“ASA”） 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（“AAS”） 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（“HL”）    经典例题 1.考察下列命题： （）全等三角形的对应边上的中线、高线、角平分线对应相等； （）两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； （）两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等； （）两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等； （）两角和第三角的角平分线对应相等的两个三角形全等； （）两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等； （）两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等； 其中正确的命题是（填写序号）            ． 小试牛刀 2.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与、重合，过角尺顶点作射线，由此作法得≌的依据是            ． 知识点二、全等书写规则 知识讲解 在过程的书写中，有一些共性特征： 1、全等的主题过程需要写五步； 2、全等条件要用大括号，书写顺序要与判定依据中的字母对应 3、HL的判定方式要着重记忆，书写前要强调在直角三角形中。 经典例题 3.已知：如图，点、、在同一条直线上，，，． 求证：． 小试牛刀 4.已知：如图，，，． 求证：． 证明：∵（            ）， ∴                        （            ）， ∴            （            ） 在和中， ∴            ≌            （            ） ∴（            ） 知识点三、全等证明初步 经典例题 5.如图，已知中，，、是高，与相交于点； (1)求证：． (2)若，求的度数． 小试牛刀 6.如图，，，相交于点，且，，． 求证：≌． 答案与解析 1.、、、、 解析: （）全等三角形的对应边上的中线、高线、角平分线对应相等，正确； （）两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确； （）两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确； （）两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等，正确； （）两角和第三角的角平分线对应相等的两个三角形全等，正确； （）两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等，错误； （）两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等，错误； 故答案为：，，，，． 2. 解析: ∵，，为公共边， ∴≌（） 3.证明见解析． 解析:∵ ∴ 在和中，， ∴()． ∴． 4.已知；；；等式性质；；等量代换；；；；；；；全等