22 全等三角形的认识与性质 分阶训练 2022年人教版九年级中考数学几何突破专题

22 全等三角形的认识与性质 一阶 1.下列判断不正确的是（   ） A.形状相同的图形是全等图形 B.能够完全重合的两个三角形全等 C.全等图形的形状和大小都相同 D.全等三角形的对应角相等 2.下列语句：①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同； ④边数相同的图形一定能互相重合．其中错误的说法有（   ） A.个 B.个 C.个 D.个 3.如图，≌，若，，则四边形的周长是（   ） A. B. C. D. 4.如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得            ． 5. 已知下图中的两个三角形全等，则度数是（    ） A. B. C. D. 6.如果≌，且的周长是，、分别与、对应，且，，那么的长为            ． A. B. C. D. 7.如图，≌，则图相等的线段有（   ）对． A. B. C. D. 答案与解析 1.A 2.B 解析: ①面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误． ②两个等边三角形一定是相似图形，但不一定全等，故本选项错误． ③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同，符合全等形的定义，正确． ④边数相同的图形不一定能互相重合，故本选项错误． 综上可得错误的说法有①②④共个． 3.A 解析: ∵≌， ∴，， ∴四边形的周长为， 故答案为：． 4. 解析: 左边的三角形中，所对的角为， 两个三角形全等中，相等的边是对应边，两三角形中，长度为的边是对应边，它们对的角是对应角， ∴． 故答案是：． 5.D 解析: ∵图中的两个三角形全等， 与，与分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角， ∴， 故选：． 6.B 解析: ∵≌ ， ∴． 又∵的周长是， ∴． 7.D 解析: ∵≌， ∴，，， 又∵， ∴， ∴图中相等的线段有对． 二阶 1.如图，≌，，，则            ． 2.如图，≌，，则的度数为（   ） A. B. C. D. 3.如果≌，且的周长为，、分别与、对应，且，，则长为（   ） A. B. C. D. 4.如图，已知线段米，于点，米，射线于点，点从点向点运动，每秒走米，点从点向点运动，每秒走米，、同时从点出发．若出发秒时，在线段上有一点，使与全等，则的值为（  ） A. B. C.或 D.或 5.如图，在中，、分别是边、上的点，若≌≌，则的度数为（   ） A. B. C. D. 6.如图，≌，和，和是对应边，若，，则等于（   ） A. B. C. D. 7.如图，，，，且，则            ． 8.如图，在平面直角坐标系中，≌，则点的坐标是            ． 9.如图，≌，的延长线交于点，若，，，则            ． 10.如图，在中，，为延长线上一点，是延长线上一点，且≌，则            ． 答案与解析 1. 解析: ∵≌， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 2.B 解析: ∵， ， ∴， ∵≌， ∴． 故选． 3.A 解析: ，故选A． 4.B 解析: 当≌时，，即，得， 当≌时，（米）， 此时所用时间为秒，米，不合题意、舍去． 所以，出发秒后，在线段上有一点， 使与全等． 5.D 解析: ∵≌≌， ∴，， 又∵，． ∴，， 在中，，， ∴． 6.B 解析: ∵≌， ∴． 7. 解析: ∵≌， ∴， 又∵， ∴． 8. 解析: ∵≌， ∴， ∴点的坐标是， 故答案为：． 9. 解析: ∵，，， ∴， ∴， ∵≌，， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 解析: ∵， ∴，，， ∵≌， ∴，，， ∴， ， ∴． 三阶 1.如图，在等边中，线段为边上的中线，动点在直线（点与点重合除外）上时，以为一边且在的下方作等边，连接． (1)判断与是否相等，请说明理由． (2)如图，若，点、两点在直线上且，试求的长． (3)在第（）小题的条件下，当点在线段的延长线（或反向延长线）上时．判断的长是否为定值，若是请直接写出的长．若不是请简单说明理由． 2.如图，在锐角中，，高线、相交于点． (1)判断与的数量关系并说明理由． (2)如图，将沿线段对折，点落在上的点，与相交于点，连接，当时，判断与的数量关系并说明理由． 答案与解析 1.(1)． 解析: ． ∵，都是等边三角形， ∴，． ∵， ， ∴． 在和中， ∵， ∴≌（）， ∴． (2)． 解析: 如图，过点作于点， ∵， ∴． ∵是等边三角形，是中线， ∴，， ∴（全等三角形对应边上的高相等） ∵， ∴， ∴． (3)的长是定值，的长为． 解析: 的长为定值． ∵点在线段的延长线（或反向延长线）上时，和全等， ∴对应边、上的高线对应相等， ∴是定值， ∴的长是定值． 2.(1)． 解