22 全等三角形的认识与性质 教案 2022年人教版九年级中考数学突破几何专题

22 全等三角形的认识与性质 知识点一、全等三角形的认识 知识讲解 1.全等形 能够完全重合的两个图形叫做全等形。 以上三组图形都是全等形。 2.全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 完全重合时： 重合的顶点叫做对应顶点 重合的边叫做对应边 重合的角叫做对应角． 全等符号为“≌”． 如下图所示： 与全等，记作≌．        【注意】 ．全等符号“≌”读作“全等于”，如“≌”，读作“全等于”． ．表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．比如，上图中的全等三角形要写作≌，其中点与点，点与点,点与点是对应顶点，和，与，与是对应边，和，和，和是对应角． ．对“完全重合”还可以这样理解：如果两个图形大小和形状都一样，这两个图形当然能完全重合；反之亦然；所以，也可以认为全等图形就是形状大小都一样的图形． 经典例题 1. 下列图形：①两个正方形；②每边长都是的两个四边形；③每边都是的两个三角形；④半径都是的两个圆．其中是一对全等图形的是（　　） A.个 B.个 C.个 D.个 小试牛刀 2.下列说法正确的是            ．（填写语句的序号） ①形状相同的图形是全等图形； ②边长相等的等边三角形是全等图形； ③面积相等的图形是全等图形； ④一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形是全等图形； ⑤全等图形的对应边和对应角都相等． 知识点二、全等三角形的边角关系 知识讲解 【基础性质】 ①全等三角形的对应边相等； ②全等三角形的对应角相等． 如图，≌ 则，，； ，，． 【拓展】 ③全等三角形周长相等：C△ABC=C△DEF ④全等三角形面积相等:  S△ABC=S△DEF 经典例题 3.右图中的两个三角形全等，则等于（   ） A. B. C. D. 小试牛刀 4.如图所示，≌，，，点恰好落在线段上，则的度数为（   ） A. B. C. D. 知识点三、全等三角形三线关系 知识讲解 如图：△ABC≌△A'B'C'  ①全等三角形对应边上的高相等：AH=A'H' ②全等三角形对应边上的中线相等：AD=A'D' ③全等三角形对应边上的角平分线相等：AE=A'E' 【注意】解答题中不能直接使用，需证明！ 这三个结论在用时均需要证明，可以选择一个让学生证明， 一般情况下，学生能利用面积法证明高线相等。 其他两个的证明均需要三角形判定，可以留作思考，讲完判定后再证。 经典例题 5.已知≌，，，，，则的周长为            ，面积为            ，斜边上的高为            ． 小试牛刀 6.计算： (1)如果≌，且的周长是，，分别与、对应，且，，那么的长为            ． (2)已知≌，，的面积是，那么中边上的高是            ． 答案与解析 1.B 2.②④⑤ 3.C 解析: ， ∵两个三角形全等， ∴， ∴． 4.A 解析: ∵≌， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ， ∴，故选． 5.，， 解析: 中，，，， ∴ 的周长是， 的面积是， 的斜边上的高是，面积是：，则， ∵ ≌， ∴ 的周长为，面积为，斜边上的高为． 6.(1) 解析: ∵≌， ∴． 又∵的周长是， ∴． (2) 解析: 设中边上的高为，中边上的高为． ∵，的面积是， 即，∴． 又∵≌，∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $