微专题 全称量词命题与存在量词命题 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练

微专题：全称量词命题与存在量词命题 【考点梳理】 1.全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示. 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题. 全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x). (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示. 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题. 存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为∃x∈M，p(x). 2. 全称量词命题和存在量词命题的否定 (1)全称量词命题的否定 全称量词命题 否定 结论 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M， p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 (2)存在量词命题的否定 存在量词命题 否定 结论 ∃x∈M，p(x) ∀x∈M，p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 3 关键量词的否定 (1)常用全称量词的否定 每一个 所有的 一个也没有 任意 存在一个 有的 至少有一个 存在 (2)常用存在量词的否定 至少有n个 至多有一个 存在 至多有n－1个 至少有两个 任意 (3)一些常见判断词的否定 是 一定是 都是 大于 小于 不大于 不是 不一 定是 不都是 小于 或等于 大于 或等于 大于 【题型归纳】 题型一：根据全称命题的真假求参数 1．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（       ） A． B． C． D． 2．已知命题：，，命题：，恒成立，若命题，中至少有一个为假命题，则实数的取值范围为（       ）． A． B． C． D． 3．若命题“，”是真命题，则实数k的取值范围是（     ） A． B． C． D． 题型二：根据特称（存在性）命题的真假求参数 4．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 5．命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 6．若“，使得”为假命题，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 题型三： 含有一个量词的命题的否定 7．命题“，”的否定是（       ） A．， B．， C．， D．， 8．命题“，”的否定是（       ） A．， B．， C．， D．， 9．下列命题正确的是（       ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“”为假命题，则命题p与命题q都是假命题 C．“”是“”成立的必要不充分条件 D．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有” 题型四：含有一个量词的命题的否定的应用 10．如果命题“使得”是假命题，那么实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 11．已知命题“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围为（       ） A． B． C． D． 12．已知命题p：x∈{x|1<x<3}，x-a≥0，若是真命题，则实数a的取值范围是（       ） A．a<1 B．a>3 C．a≤3 D．a≥3 【双基达标】 13．下列结论中，错误的是（       ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．已知命题，则 C．若复合命题是假命题，则都是假命题 D．命题“若，则的逆否命题“若，则 14．下列说法中，正确的个数为（       ） ①若，是非零向量，则“”是“与的夹角为锐角”的充要条件；②命题“在中，若，则”的逆否命题为真命题；③已知命题：，则它的否定是：. A．0 B．1 C．2 D．3 15．设命题，则的否定为（       ） A． B． C． D． 16．已知命题，则为（　　） A． B． C． D． 17．已知，命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（       ） A． B． C． D． 18．命题的否定是（       ） A．， B．， C．， D．， 19．命题“，都有”的否定为（       ） A．，使得 B．，使得 C．，都有 D．，使得 20．命题“对任意，都有”的否定是 A．对任意，都有 B．对任意，都有 C．存在，使得 D．存在，使得 21．下列说法错误的是（       ） A．命题：，，，则：，， B．“，”是“”成立的充分不必要条件 C．“”是“”的必要条件 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件. 22．已知命题，则的否定为（       ） A． B． C． D． 23．命题“，”的否定是（       ） A．， B．， C．， D．， 24．下列命题正确的是（       ） A．已知命题，则 B．“是“直线与直线垂直”的充分不必要条件 C．若随机事件互斥