10 等差等比数列混合计算专题讲义-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

《数列》专题10-1 等差等比混合计算 （15套，8页，含答案） 知识点： 等差转化涉等比，等比转化涉等差： 注意区分原来数列是等比数列还是等差数列； 典型例题： 1. 已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比数列. （1）求数列的通项公式；（2）.[endnoteRef:2] [2: 答案：（1）设公差为d,由已知得： ， 联立解得d=1或d=0（舍去） 所以 解得 ……………………………6分 （2）∵ ∴ ………………… 9分 又因为恒成立，所以， 而 ，当n=2时等号成立。 所以， 即的最大值为16. ……………………………12分 ] 2. 已知各项均为正数的等比数列的首项，为其前项和，若，，成等差数列，求数列的通项公式；（[endnoteRef:3]） [3: 答案：] 随堂练习： 1. 已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）．[endnoteRef:4] [4: 【解答】解：（1）由题意得 解得， ∴an=4n+2； （2），∴，∴． ] 2. 已知等比数列的公比，且成等差数列. （1）求数列的通项公式；（2）.[endnoteRef:5] [5: 答案：解：（1）∵，∴，∴，又成等差数列， ∴，∴，∴，∴； （2）， ① ② -②：， ，∴. ] 随堂练习： 3. 已知公差不为0的等差数列的首项（）,该数列的前n项和为，且，，成等比数列,（Ⅰ）求数列的通项公式及；（Ⅱ）（[endnoteRef:6]） [6: 答案：（1）；；（2）；； 解：（I）设等差数列的公差为d，由………………………1分 得，因为，所以………………………2分 所以………………………3分 ………………………4分 （II）解：因为，所以 …6分 因为，所以 ………………………9分 当，………………………11分 即 所以，当<………………………12分 ] 4. 等比数列的前项和为，已知成等差数列. （1）求的公比； （2）若，求.[endnoteRef:7] [7: 16.