8 等比数列(中下) 专题讲义-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

《数列》专题8-1 等比中下 （8套，8页，含答案） 知识点： 等比前后对应： （如果罗列法换算比较复杂，就用前后对应的方法，简化计算） 若m、n、p、q∈N*，且m＋n＝p＋q，则 例： 如果题目中前后数字显对称性，我们都从这个方面考虑。如图题目中出现数列项数比较多，也适用此法。 典型例题： 1. 已知等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求项数n和公比q的值．[endnoteRef:2] [2: 答案：∵{an}是等比数列， ∴a1·an＝a2·an－1， ∴，解得或 若a1＝2，an＝64，则2·qn－1＝64 ∴qn＝32q 由Sn＝， 解得q＝2，于是n＝6 若a1＝64，an＝2，则64·qn－1＝2 ∴qn＝ 由Sn＝ 解得q＝，n＝6 ] 2. 已知各项为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6等于(　[endnoteRef:3]　) A．5 B．7 C．6 D．4 [3: 答案：A； 解析　∵a1a2a3＝a＝5，∴a2＝. ∵a7a8a9＝a＝10，∴a8＝. ∴a＝a2a8＝＝50， 又∵数列{an}各项为正数， ∴a5＝50. ∴a4a5a6＝a＝50＝5. ] 3. 已知等比数列{an}中，a1·a9＝64，a3＋a7＝20，则a11＝ [endnoteRef:4] ． [4: 答案：64或1； 由 或 ∴ q2＝或q2＝2，∴ a11＝a7 q2，∴ a11＝64或a11＝1 ] 随堂练习： 1. 在等比数列{an}中， （1）若，则＝____[endnoteRef:5]____ ； （2）若，则＝___[endnoteRef:6]____。 [5: 答案：50；] [6: 答案：30；] 2. 在等比数列中，，求．([endnoteRef:7]) [7: 答案：n=5,q=2；或q=1/2,n=5；] 3. 在正项等比数列{an}中，an＋1<an，a2·a8＝6，a4＋a6＝5，则等于(　[endnoteRef:8]　) A. B. C. D. [8: 答案：D； 解析　设公比为q，则由等比数列