7 等比数列求和专题讲义-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

《数列》专题7-1 等比求和 （8套，5页，含答案） 知识点： 等比求和： 公式： （一般时用公式法比较好）： （1）q≠1，； (2)当q＝1， 注意：应用该公式时，一定不要忽略q＝1的情况。初学时推导一下公式。 罗列： （一般时用该罗列法比较好）： ； ； ； ； 典型例题： 1. 设首项为1，公比为的等比数列{}的前n项和为Sn，则(　[endnoteRef:2]　)． A．Sn＝2－1 B．Sn＝3－2 C．Sn＝4－3 D．Sn＝3－2 [2: 答案：D 解析：＝3－2an，故选D.] 2. 设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则 等于(　[endnoteRef:3]　) A.11 B.5 C.－8 D.－11 [3: 答案　D； 解析　由8a2＋a5＝0得8a1q＋a1q4＝0， ∴q＝－2，则＝＝－11. ] 注意高次方处理： 3. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S6＝4S3，则a4＝__[endnoteRef:4]______. [4: 答案　3； 解析　由a1＝1，S6＝4S3， ∴＝4·， ∴1－q6＝4(1－q3)．得q3＝3， 故a4＝a1q3＝1×3＝3. ] 4. 记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则 等于(　[endnoteRef:5]　) A.－3 B.5 C.－31 D.33 [5: 答案　D； 解析　由题意知公比q≠1，＝ ＝1＋q3＝9， ∴q＝2，＝＝1＋q5 ＝1＋25＝33. ] 随堂练习： 1. 已知等比数列的前项和为，，且，则（ [endnoteRef:6] ） A． B． C． D． [6: 【答案】D； ] 2. 数列中为的前n项和，若，则 [endnoteRef:7] . [7: 答案：6；] 3. 设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则 等于(　[endnoteRef:8]　) A．2 B．4 C. D. [8: 答案　C； 解析　方法一　由等比数列的定义，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝＋a2＋a2q＋a2q2， 得＝＋1＋q＋q2