2.3 二次函数与一元二次方程、不等式-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（人教A版2019必修第一册）

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 一维练基础 题型一：解不含参数的一元二次不等式 1．不等式的解集是（       ） A． B． C． D．，或 【答案】C 【点拨】根据一元二次不等式的解法计算可得； 【详解】解：由，解得，即不等式的解集为； 故选：C 2．不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】利用一元二次不等式的解法求解即可． 【详解】解： 解得：. 故选：C. 3．不等式的解集是（       ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【点拨】直接解一元二次不等式即可得答案. 【详解】解：原式化为，即，故不等式的解集为. 故选:D 4．下面四个不等式中解集为空集的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】求出各选项中不等式的解，可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，解不等式得，A不满足条件； 对于B选项，由得，该不等式的解集为，B不满足条件； 对于C选项，由可得，解得或，C不满足条件； 对于D选项，因为，故不等式的解集为空集，D满足条件. 故选：D. 5．设集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】将集合化简，直接根据集合的交集运算得出结论. 【详解】集合或 又， ∴. 故选：B. 题型二：解含参数的一元二次不等式 1．关于x的不等式（）的解集为（       ） A．或 B． C．或 D． 【答案】D 【点拨】根据题意，把原不等式进行因式分解，结合图象即可求解. 【详解】根据题意，由，得， ∵，∴. 故选：D． 2．若，则不等式的解集为（       ） A． B．或 C．或 D． 【答案】D 【点拨】由，得出，然后解一元二次不等式即可得出结果. 【详解】解：∵，∴， 故原不等式的解集为， 故选：D． 3．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】根据题意，讨论二次项系数的取值情况，找出满足不等式无解的的取值集合即可. 【详解】解：当时，，此不等式无解； 当，要使原不等式无解，应满足： ， 解得：. 故选：D. 4．设，则关于x的不等式的解集是（       ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【点拨】先求出不等式对应方程的根，比较根的大小，结合二次函数的图像可得解集. 【详解】方程的两个根为m，， 因为，所以， 结合二次函数的图象，得原不等式的解集是. 故选：C. 5．若，则不等式的解集是（       ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【点拨】根据，化原不等式为，由一元二次不等式的解法，即可得出结果. 【详解】因为，所以原不等式可化为， 又方程的两根伟或，， 所以解不等式可得或. 故选：D. 题型三：一元二次不等式中的恒成立问题 1．不等式恒成立，则的取值范围为（     ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【点拨】先讨论系数为0 的情况，再结合二次函数的图像特征列不等式即可. 【详解】不等式恒成立， 当时，显然不恒成立， 所以，解得：. 故选：A. 2．若关于x的不等式的解集为R，则实数k的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当时，恒成立，符合题意； 当时，需满足且，得， 综上，. 故选：D． 3．命题“∀1≤x≤3，x2﹣a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是（　　） A．a≥9 B．a≥11 C．a≥8 D．a≤10 【答案】B 【点拨】根据命题为真可得a≥（x2）max，进而求出a≥9，结合充分不必要条件的定义即可得出结果. 【详解】∵∀1≤x≤3，x2﹣a≤0是真命题， ∴a≥（x2）max，∴a≥9， ∵[11，+∞）是[9，+∞）的真子集， ∴a≥11是命题的充分不必要条件， 故选：B． 4．下列命题是真命题的是（       ） A．所有的素数都是奇数 B．若，都是无理数，则是无理数 C．若集合，则 D．，不等式恒成立 【答案】C 【点拨】AB选项可以举出反例，C选项可以证明是正确的，D选项用函数与不等式的关系，利用根的判别式说明是错的 【详解】对于选项A，是素数，不是奇数，选项A错误； 对于选项B，，，为无理数，而不是无理数，选项B错误； 对于选项C，若，即A是B的子集，故，选项C正确； 对于选项D，当，即，或时，存在，使，选项D错误． 故选：C． 5．一元二次不等式的解集是空集，则实数的取值范围是（       ） A．或 B． C． D． 【答案】D 【点拨】分析可知，一元二次不等式对任意的恒成立，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】由题意可知，一元二次不等式对任意的恒成立， 所以，，解得. 故选：D. 题型四：一元二次不等式中的有解立问