2.1 等式性质与不等式性质-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（人教A版2019必修第一册）

2.1 等式性质与不等式性质 一维练基础 题型一：利用不等式的性质比较大小 1．若，且，则下列不等式正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】根据不等式的性质，对各选项逐一分析即可求解. 【详解】解：对A：因为，所以，故选项A错误； 对B：因为，所以，故选项B正确； 对C：因为，，所以，故选项C错误； 对D：因为，所以，故选项D错误. 故选：B. 2．已知，则的大小关系为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】由不等式的基本性质可得答案. 【详解】由，有，可得. 故选：C 3．已知 ，那么 的大小关系是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】利用作差法比较大小. 【详解】解：，，． ，． ． 故选：B． 4．若且，则下列不等式中正确的是（        ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】利用作差法可得出结果. 【详解】因为，则，，所以，，故有，无法判断与的大小关系. 故选：D. 5．设，则M与N的大小关系是（       ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【点拨】利用作差比较法，得到，即可求解. 【详解】由， 则， 所以. 故选：A. 题型二：利用不等式性质证明不等式 1．证明：，. 【点拨】根据同向不等式的可加性证明即可. 【详解】证明：.故得证. 2．已知，求证：. 【点拨】利不等式的性质证明即可 【详解】因为， 所以，， 所以 3．若，，求证：． 【点拨】要证，只要证即可，所以利用作差法证明即可 【详解】解：因为， 所以， 因为，所以， 所以， 所以， 所以 4．证明不等式 (). 【点拨】由于，不等式两边同时加，可证，再两边同除以4，即可证明结果. 【详解】证明：因为， 所以， 所以 两边同除以4，即得，当且仅当时，取等号. 5．已知，求证：. 【点拨】由题设条件，结合不等式的可乘性求证即可. 【详解】证明：∵， ∴. 又∵， ∴， ∴， ∴. 故命题得证. 题型三：利用不等式的性质求值或取值范围 1．已知，，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】利用不等式的基本性质可求得的取值范围. 【详解】由已知条件可得，故. 故选：D. 2．已知，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】求出，，即得解. 【详解】由题得，， 所以. 故选：B 3．若，，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【点拨】根据不等式的性质计算可得； 【详解】解：因为，， 所以，即， 故选：D 4．设实数、满足，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】利用不等式的基本性质可求得的取值范围. 【详解】由已知得，，，故， 故选：B. 5．若，，且，则一定是（       ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【答案】B 利用不等式的性质以及绝对值的代数意义判断即可． 【详解】，， 所以 又因为， 所以， 一定是负数． 故选：B． 二维练能力 1．已知实数a，b，c满足，，那么下列选项中一定成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】由已知可得，然后利用不等式的性质逐个分析判断即可 【详解】因为实数a，b，c满足，， 所以， 对于A，因为，所以，因为，所以，所以A错误， 对于B，若，则，因为，所以，所以B错误， 对于C，因为，所以，所以C正确， 对于D，因为，所以，因为，所以，所以D错误， 故选：C 2．设，则下列不等式一定成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】由不等式的运算性质即可得到答案. 【详解】由题意，. 故选：B. 3．对任意实数，命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则. ④若，则， 其中真命题的个数是（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【点拨】取可判断①的正误； 取可判断②的正误； 利用不等式的基本性质可判断③的正误； 判断的正负判断即可 【详解】对于①，若，，则，①错； 对于②，若，则，②错； 对于③，若，则，由不等式的基本性质可得，③对； 对于④，若，则，则，④对 故选：C 4．若，则下列不等式正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】对于AD，举例判断，对于BC，利用不等式的性质判断即可 【详解】对于A，若，则，所以A错误， 对于B，因为，所以，所以B正确， 对于C，因为，所以，所以C错误， 对于D，若，则，所以D错误， 故选：B 5．下列四个代数式①，②，③，④，若，则代数式的值最大的是______．（填序号）． 【答案】③ 【点拨】利用作差法比较大小即可．