1.5 全称量词与存在量词-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（人教A版2019必修第一册）

1.5 全称量词与存在量词 一维练基础 题型一：全称量词与存在量词的概念与判断 1．下列命题中为全称量词命题的是（     ） A．有些实数没有倒数 B．矩形都有外接圆 C．存在一个实数与它的相反数的和为0 D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行 【答案】B 【点拨】根据全称量词命题和存在量词命题的定义即可得出答案. 【详解】解：对于A，含有存在量词有些，为存在量词命题； 对于B，含有全称量词都有，为全称量词命题； 对于C，含有存在量词存在一个，为存在量词命题； 对于D，含有存在量词有一条，为存在量词命题. 故选：B. 2．下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（       ） A．，有 B．所有的质数都是奇数 C．至少有一个实数，使 D．有的正方形的四条边不相等 【答案】A 【点拨】利用全称量词命题和存在量词命题的定义判断，全称量词命题要为真命题必须对所有的都成立. 【详解】对于A，是全称量词命题，且为真命题，所以A正确， 对于B，是全称量词命题，而2是质数，但2不是奇数，所以此命题为假命题，所以B错误， 对于C，是存在量词命题，所以C错误， 对于D，是存在量词命题，且为假命题，所以D错误， 故选：A. 3．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（       ） A．锐角三角形有一个内角是钝角 B．至少有一个实数x，使x2≤0 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，使>2 【答案】B 【点拨】结合存在量词命题的知识对选项进行分析，由此确定正确选项. 【详解】锐角三角形的内角都是锐角，A是假命题. 时，，所以B选项中的命题既是存在量词命题又是真命题. ，所以C选项中的命题是假命题. 时，，所以D选项中的命题是假命题. 故选：B 4．下列语句是存在量词命题的是（       ） A．整数n是2和5的倍数 B．存在整数n，使n能被11整除 C．若，则 D．， 【答案】B 【点拨】判断是否有存在量词即可. 【详解】解： 对于A，不是命题，不能判断真假，故A错误； 对于B，命题含有存在量词“存在”，故B是存在量词命题，B正确； 对于C，是“若p则q”的形式命题，C错误； 对于D，是全称量词命题，D错误. 故选：B 5．下列是全称量词命题且是真命题的为（       ） A．， B．､，都有x C．， D．，， 【答案】B 【点拨】根据全称量词和存在量词的定义和性质进行逐一判断即可. 【详解】A：当时，不等式不成立，因此本命题是假命题，所以本选项不符合题意； B：因为､，都有x是真命题，且是全称量词命题，本选项符合题意； C：本命题是存在量词命题，不符合题意； D：因为当时，不成立，因此本命题是假命题，所以本选项不符合题意. 故选：B 题型二：全称量词命题与存在量词命题的否定 1．命题“，”的否定是（       ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【点拨】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可求解. 【详解】原命题的否定是：，，A正确． 故选：A 1．命题“ ”的否定是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】根据存在量词命题的否定形式为全称量词命题，可得答案. 【详解】命题“ ”为存在量词命题， 它的否定是全称量词命题形式：即， 故选：A 3．命题“有些梯形的对角线相等”的否定是（       ） A．有些梯形的对角线不相等 B．所有梯形的对角线都相等 C．至少有一个梯形的对角线相等 D．没有一个梯形的对角线相等 【答案】D 【点拨】由存在量词命题的否定为全称量词命题可得. 【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，否定时，存在改全称，并否定结论． 所以命题“有些梯形的对角线相等”的否定是没有一个梯形的对角线相等， 故选：D 4．命题“，使得”的否定是（       ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【点拨】根据存在量词命题的否定的知识确定正确选项. 【详解】原命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，注意否定结论， 所以，命题“，使得”的否定是，. 故选：B 5．命题任意圆的内接四边形是矩形，则为（       ） A．每一个圆的内接四边形是矩形 B．有的圆的内接四边形不是矩形 C．所有圆的内接四边形不是矩形 D．存在一个圆的内接四边形是矩形 【答案】B 【点拨】全称量词命题的否定为存在量词命题，任意改为存在，把结论否定. 【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，需要将全称量词换为存在量词，答案A，C不符合题意，同时对结论进行否定，所以：有的圆的内接四边形不是矩形， 故选：B. 题型三：全称量词与存在量词中的参数问题 1．已知命题：“，方程有解”是真命题，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】由根的判别式列出