1.4 充分条件与必要条件-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（人教A版2019必修第一册）

1.4 充分条件与必要条件 一维练基础 题型一：充分条件的判断 1．使成立的一个充分条件是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】由充分条件的定义即可得到答案. 【详解】根据充分条件的定义，由可以得出，B正确； 若，取，无法得到，A错误； C显然错误； 若，取，无法得到，D错误. 故选：B. 2．“”的一个充分条件是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【点拨】根据充分条件的定义判断即可 【详解】解：“”的一个充分条件就是集合的一个子集即可， 所以 B选项满足题意. 故选：B 3．已知，则“”是“”成立的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【点拨】利用充要条件的判定方法即可得出结论． 【详解】解：由“” “”，反之不成立． “”是“”成立的充分不必要条件． 故选：A． 4．1943年深秋的一个夜晚，年仅19岁的曹火星在晋察冀边区创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，毛主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题，遂提出修改意见，将歌名改成《没有共产党就没有新中国》，今年恰好是建党100周年，请问“没有共产党”是“没有新中国”的（       ）条件． A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既非充分又非必要 【答案】A 【点拨】直接利用充分条件的定义进行判断即可. 【详解】记条件p: “没有共产党”，条件q：“没有新中国”，由歌词知，p可推出q，故“没有共产党”是“没有新中国”的充分条件. 故选：A. 5．“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【点拨】用定义法进行判断. 【详解】充分性：因为，所以且，所以.故充分性满足； 必要性：因为，所以或，所以不一定成立.故必要性满足. 即“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 题型二：必要条件的判断 1．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的（       ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【点拨】根据描述知：要达成目标必须一点一点积累，结合必要条件的定义判断关系. 【详解】根据“做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标”，即要达成目标必须一点一点积累， 所以 “积跬步”是“至千里”的必要条件. 故选：B 2．“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【点拨】根据相似三角形的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】根据相似三角形的性质得，由“两个三角形相似”可得到“两个三角形三边成比例”，即充分性成立； 反之：由“两个三角形三边成比例”可得到“两个三角形相似”，即必要性成立， 所以“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的充分必要条件. 故选：C. 3．，则的一个必要条件是（       ）. A． B． C． D． 【答案】A 【点拨】根据必要条件的定义直接即可选出. 【详解】因为若，则成立，所以是的一个必要条件. 故选：A. 4．有以下说法，其中正确的个数为（       ） （1）“m是自然数”是“m是整数”的充分条件. （2）“两个三角形对应角相等”是“这两个三角形全等”的必要条件. （3）“(a+b)·(a-b)=0”是“a=b”的必要条件. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【点拨】根据充分条件、必要条件的定义判断． 【详解】（1）由于“m是自然数”⇒“m是整数”，因此“m是自然数”是“m是整数”的充分条件. （2）由三角形全等可推出这两个三角形对应角相等，所以“两个三角形对应角相等”是“这两个三角形全等”的必要条件. （3）由(a+b)·(a-b)=0，得：|a|=|b|，推不出a=b，由a=b，能推出|a|=|b|，故“(a+b)·(a-b)=0”是“a=b”的必要条件. 故选：D． 4．毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的（       ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】解：根据对毛主席诗词的理解得：好汉一定到长城，但是到了长城不一定是好汉， 故“到长城”是“好汉”的必要条件． 故选：B. 题型二：充要条件的判断 1．设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件