第6讲 解三角形-2023届新高考数学一轮复习讲义

第6讲 解三角形 一、知识导图: 二、知识梳理: 1.正弦定理、余弦定理 在△ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为△ABC外接圆半径,则 定理 正弦定理 余弦定理 内容 ＝ ＝＝2R a2＝b2＋c2－2bccos_A； b2＝c2＋a2－2cacos_B； c2＝a2＋b2－2abcos_C 变形 (1)a＝2Rsin A,b＝2Rsin_B,c＝2Rsin_C； (2)sin A＝,sin B＝,sin C＝； (3)a∶b∶c＝sin_A∶sinB∶sin_C； (4)asin B＝bsin A,bsin C＝csin B, asin C＝csin A cos A＝；cos B＝； cos C＝ 2.在△ABC中,已知a,b和A时,解的情况如下: A为锐角 A为钝角 或直角 图形 关系式 a＝bsin A bsin A<a<b a≥b a>b 解的 个数 一解 两解 一解 一解 3.三角形常用面积公式 (1)S＝a·ha(ha表示边a上的高)； (2)S＝absin C＝acsin_B＝bcsin_A； (3)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径)． 4. 几个常用结论 (1) 在△ABC中，tanA＋tanB＋tanC＝tanA·tanB·tanC. (2) 在△ABC中， A>B⇔a>b⇔sinA>sinB⇔cosA<cosB. 三、高考真题: 1.求值 1．（2021.全国甲（文））在中，已知，，，则（ ） A．1 B． C． D．3 2．（2020.全国文（新课标Ⅲ））在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=（ ） A． B．2 C．4 D．8 3．（2018.全国理（全国卷II））在中，,BC=1,AC=5，则AB= A． B． C． D． 4．（2018.全国卷Ⅲ理）的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A． B． C． D． 5．（2017.全国文（新课标1卷））△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C= A． B． C． D． 6．（2017.全国）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b= A． B． C．2 D．3 7．（2016.全国理）在中，，BC边上的高等于,则 A． B． C． D． 8．（2013.全国文（新课标1卷））已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b等于( ) A．10 B．9 C．8 D．5 9．（2013.全国文（新课标2卷））的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为 A． B． C． D． 10．（2021.全国乙（理））记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________． 11．（2019.全国文（新课标Ⅱ））的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________. 12．（2019.全国理（新课标Ⅱ））的内角的对边分别为.若，则的面积为__________. 13．（2018.全国文（新课标I卷））△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________． 14．（2017.全国文（新课标3卷））△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=，c=3，则A=_________. 15．（2015.全国）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=，cos C=，a=1，则b=___. 16．（2012.全国理（课标卷））已知分别为三个内角的对边， （1）求角 A （2）若，的面积为；求. 17．（2015.全国理（新课标Ⅱ））中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，面积是面积的2倍． (1)求； (2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长． 18．（2014.全国文（全国Ⅱ卷））四边形的内角与互补，． （1）求和； （2）求四边形的面积． 19. （2022·北京）在中，． （1）求； （2）若，且的面积为，求的周长． 20. （2022·全国乙（理））记的内角的对边分别为，已知． （1）证明：； （2）若，求的周长． 21. （2022·新高考Ⅱ）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． （1）求的面积； （2）若，求b． 22. （2022.浙江）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求的值； （2）若，求的面积． 23．（2021•新高考Ⅱ）在中，角，，所对的边长为，，，，． （Ⅰ）若，求的面积； （Ⅱ）是否存在正整数，使得为钝角三