3.6 整式的加减-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

整式的加减 知识点一、整式的加减 1. 几个整式相加减，如果有括号要先去括号，再合并同类项. 2. 整式的化简求值步骤（一化、二代、三计算）： （1）利用整式的加减运算将整式化简； （2）把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子； （3）依据有理数的运算法则进行计算. 3. 整式加减注意事项： （1）整式的加减可以先合并同类项再去括号，也可以先去括号再合并同类项； （2）整式加减的结果要最简，不能有同类项，含字母的项的系数不要出现带分数（化成假分数），能去括号的要去括号，一般不含有括号. 例：先化简，再求值：，其中. 【解答】9 【解析】 当时，原式. 知识点二、整式加减的应用 1. 整式的化简求值 一般这类题会利用整体代入法求值，从题中条件中不易直接得到某个字母的具体值，可以将原式化为已知条件中字母间的关系，然后将某个式子的值作为一个整体代入计算. 例：已知，求整式的值. 【解答】22 【解析】 将代入，原式 2. 整式中“不含”与“无关”类问题的求解方法 若整式加减运算结果“不含x项”或整体的值“与x的值无关”，实质是指去括号并合并同类项后含字母x的项的系数为0. 例：若的值与字母x的取值无关，求a、b的值. 【解答】 【解析】 ∵原式的值与字母x的取值无关， ∴，， 解得. 3. 解决多项式能否被一个数整除类问题 判断一个多项式是否能被一个数整除，关键是看这个多项式是否能化为这个数和某个多项式（多项式的值为整数）乘积的形式. 多位数的表示方法：相同的字母在不同的数位上所表示的数值不同，若一个三位数数，百位数是x，十位数是y，个位数是z，则这个三位数数可表示为. 例：若a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边，组成一个五位数x，把b放在a的左边，组成一个五位数y，问9能否整除x－y，并说明理由. 【解答】见解析 【解析】由已知条件可得， ， ∵a、b都是整数，∴也是整数， ∴是9的整数倍，即9能整除. 巩固练习 一．选择题 1．下列计算正确的是（　　） A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3 C．7a+a＝7a2 D．m2n﹣2mn2＝﹣mn2 2．式子﹣a+（﹣2b）﹣（﹣c+2a）去掉括号后等于（　　） A．﹣3a﹣2b﹣c B．a﹣2b+c C．﹣3a﹣2b+c D．﹣3a+2b+c 3．化简（2a﹣b）﹣（2a+b）的结果为（　　） A．2b B．﹣2b C．4a D．4a 4．已知多项式A＝﹣3x2+5x﹣4，B＝﹣x2﹣2x，则A﹣3B的结果为（　　） A．﹣6x2﹣x﹣4 B．11x﹣4 C．﹣x﹣4 D．﹣6x2﹣5 5．若代数式2（x+1）+3（x+2）的值为8，则代数式2（x﹣2）+3（x﹣1）的值为（　　） A．0 B．11 C．﹣7 D．﹣15 6．式子（x+y）﹣（x﹣y）的值（　　） A．与x有关，与y无关 B．与x，y都有关 C．与x无关，与y有关 D．与x，y都无关 7．要比较A与B中的大小（x是正数），知道A﹣B的正负就可以判断，则下列说法正确的是（　　） A．A≥B B．A＞B C．A≤B D．A＜B 8．两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为m，则图②与图①的阴影部分周长之差是（　　） A． B． C． D． 二．填空题 9．若x+a＝20，x+b＝﹣6，则b﹣a的值为 　 　． 10．若一个多项式加上3xy+2y2﹣8，结果得2xy+3y2﹣5，则这个多项式为 　 　． 11．化简：（2m﹣n）﹣（2m+n）＝　 　． 12．若单项式﹣4xm﹣2y3与单项式x3y7﹣2n的和仍是单项式，则m2+n2﹣（2m﹣2n）的值为 　 　． 13．已知m﹣n＝2，mn＝﹣5，则3（mn﹣n）﹣（mn﹣3m）的值为 　 　． 14．已知轮船在静水中的速度为（a+b）千米/时，逆流速度为（2a﹣b）千米/时，则顺流速度为　 　千米/时． 15．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为　 　． 16．立信初一年级周二体锻课站队时，有三个人数一样多的小组（假设人数足够多）分别记为A、B、C三个小组，依次完成以下三个步骤：第一步，A组二个人去B组；第二步，C组三个人去B组；第三步，A组还有几个人，B组就去多少人到A组．请你确定，最终B组人数为 　 　人． 三．解答题 17．计算 （1）12﹣（﹣8）+（﹣7）； （2）﹣9×（﹣7）÷3÷（﹣3）； （3）（2a2﹣3a﹣2）﹣（﹣a2﹣3a+7）； （4）4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷4． 18．先化简下式，再求值：其中x与3互为相反数． 19．解答下列问题： （1）已知3amb4与﹣5