11.2.2 三角形的外角-（pdf书稿）2022秋【鸿鹄志·名师测控】八年级上册初二数学（人教版）全国

第十一章三角形 基础过关 11.1与三角形有关的线段 1.B2.ADLBC∠ADC90°号BC·AD3.三角 11.1.1三角形的边 形内部2直角边4.B5.线段BCBC SAACD 新知梳理 S△A6.∠BAC∠2∠BAC7.25 ①首尾顺次相接△ABC三角形ABC②等腰 能力提升 ③大于小于 8 8.D9.B10.211. 12.解：如图. 重难典例 【例1】5【例2】1<x<6【例3】D 基础过关 (1)线段AD即为BC边上的高；(2)CE即为∠ACB的平 1.C2.3△ABD,△ABE,△ABC2△AED,△AEB 分线；(3)中线BF将△ABC分成面积相等的两部分（此问 AEB AE 3.D 4.4 1 5.D 6.D 7.4 答案不唯一.13.解：(1)，AF平分∠BAC,∴.∠BAC= 能力提升 2∠BAF.又.∠BAF=40°，.∠BAC=2×40°=80°： 8.B9.C10.7≤a<911.812.解：(1)图中共有5个 (2).AE是BC边上的中线，∴.BC=2BE.又，BE=3cm, 三角形；(2)△ACE,△DCE,△BCE;(3)△DBE与△CBE, ∴.BC=2X3=6(cm).AD⊥BC,且AD=3cm,.S△A △BAC与△CBE,△DBE与△BAC.13.解：(1)设底边长 为xcm,则腰长为3.xcm.x+3.x十3.x=35,解得x=5, 2BC·AD=号×6X3=9(emr). ∴.3.x=15,∴.三边长分别为5cm,15cm,15cm;(2)①当 思维拓展 1cm的边为腰时，1+1<33，不能构成三角形；②当1cm 14.解：(1)①EC②AB-BC(2)设AB=xcm,BC= 的边为底边时，则腰长为17c,符合三角形三边关系， 2x+y=20, ycm,当x>y时， 解得/x=8, 即三边长分 ∴.能围成底边为1cm的等腰三角形.综上所述，能围成有 x-y=4, y=4, 一边的长为1cm的等腰三角形.14.解：(1)由三角形的 2x+y=20, 别为8cm,8cm,4cm;当x<y时，。 解得 三边关系知6<AB<10."△ABC的周长为奇数，而AC, y-x=4, BC的长均为偶数，.AB的长为奇数，.AB的长为7或 1 3 即三边长分别为号m,号m,弩cm 28 9;(2),AC-BC=5,∴.AC,BC的长中一个为奇数，一个 28 为偶数.又△ABC的周长为奇数，∴.AB的长为偶数.又 y= 3 .AB>AC-BC=5,.AB长的最小值为6. 11.1.3三角形的稳定性 思维拓展 基础过关 15.解：(1).a-b+|b-c=0,∴.a-b=0,b-c=0,∴.a 1.D2.B3.D4.D5.三角形的稳定性6.稳定性 =b=c,∴.△ABC为等边三角形；(2).a,b,c是△ABC的 能力提升 三边长，.a-b<c,b-c<a,c-a<b,.a-b-c<0,b-c 7.解：不正确.图中四边形ABCE不具有稳定性， -a<0,c-a-b0,∴.原式=-a十b+c-b+c+a-c十a 8.解：由于B,C两处可以转动，当A,B,C,D形成一条线 +b=a十b十c. 段时，AD最长，它等于1+2十5=8(cm);当A,B,C拉直， 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 此时B,A落在CD上时，AD最小，它等于5-1一2= 新知梳理 2(cm).答：这根橡皮筋的最大长度为8cm,最短长度为 ①垂足与这个顶点②中点三角形的重心 ③这个角 2 cm. 的顶点与交点 11.2与三角形有关的角 重难典例 11.2.1三角形的内角 【例1】(1)35°(2)25°(3)3【例2】解：DE∥AC.理由 第1课时三角形的内角和 如下：，CD是△ABC的角平分线，∴.∠ACD=∠1.，∠1 新知梳理 =∠2，∴.∠ACD=∠2，.DE∥AC.【例3】6 180 重难典例 为∠BEF的平分线，FP为∠EFD的平分线，∴.∠PEF 【例1】解：设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=5.x°.依题意，得 ∠BEE,∠PFE-是∠DFE,:∠PEF+∠PFE x+3x+5.x=180,解得x=20,∴.∠A=20°，∠B=60°，∠C =100°.【例2】解：，AD平分∠BAC,.∠BAC= (∠BEF+∠DFE)=90,∠P=90..△EPF为直 2∠BAD..∠BAC+∠B+∠C=180°，∠B=3∠BAD, 角三角形.9.解：(1)∠1=∠2.理由如下：CE⊥AB, ∠C=90°，∴.2∠BAD+3∠BAD+90°=180°，∴.∠BAD= AD⊥BC,.∠AEC=∠ADC=90°，.∠2+∠AOE=90°， 18°，∴.∠B=3∠BAD=54. ∠1+∠COD=90°.又.'∠AOE=∠COD,