第2章 一元二次方程单元培优训练（题型专攻）-2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版） 第2章 一元二次方程单元培优训练 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：第2章 一元二次方程，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．（2021·广东揭阳·九年级阶段练习）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（       ） A． B． C． D． 2．（2021··九年级专题练习）一元二次方程的解是（       ） A．， B．， C． D．， 3．（2018·四川绵阳·中考真题）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（  ） A．9人 B．10人 C．11人 D．12人 4．（2022·全国·九年级课时练习）已知△ABC为等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC为方程x2﹣8x+m＝0两根，则m的值等于（　　） A．12 B．16 C．﹣12或﹣16 D．12或16 5．（2020·四川·眉山市东坡区苏辙中学九年级阶段练习）一元二次方程x2-3x+1＝0的根的情况是（       ）． A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根 6．（2020·湖南邵阳·中考真题）设方程的两根分别是，则的值为（       ） A．3 B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（2021·湖南·宁远县教研室九年级期中）关于的方程，k=_____时，方程有实数根． 8．（2020·山东威海·中考真题）一元二次方程的解为__________． 9．（2021·湖北荆州·九年级期中）一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2，则其斜边的长是 ___． 10．（2022·全国·九年级课时练习）已知（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，则m＝________． 11．（2019·山西·中考真题）如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m²，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为_______. 12．（2022·云南·昆明市第三中学八年级期中）如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为_____________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（2022·全国·九年级课时练习）解方程： (1)x2－x－2＝0； (2)3x(x－2)＝2－x． 14．（2020·河南安阳·九年级期中）解下列方程： （1）；（2） 15．（2019·河北张家口·二模）发现：四个连续的整数的积加上是一个整数的平方． 验证：(1)的结果是哪个数的平方？ (2)设四个连续的整数分别为，试证明他们的积加上是一个整数的平方； 延伸：(3)有三个连续的整数，前两个整数的平方和等于第三个数的平方，试求出这三个整数分别是多少． 16．（2022·重庆忠县·九年级期末）今年忠县柑橘喜获丰收，某果园销售的柑橘“忠橙”和“爱媛”很受消费者的欢迎，“忠橙”售价80元/箱，“爱媛”售价60元/箱．在11月第一周“忠橙”的销量比“爱媛”的销量多100箱，且这两种柑橘的总销售额为50000元． (1)在11月第一周，该果园“忠橙”和“爱媛”的销量各为多少箱？ (2)为了扩大销售，11月第二周“忠橙”售价降价，销量比第一周培加了，“爱媛”售价不变，销量比第一周增加了，结果这两种相橘第二周的总销售额比第一周的总销售额增加了，求的值 17．（2020·四川南充·中考真题）已知，是一元二次方程的两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．（2021·陕西·榆林市第一中学分校九年级阶段练习）某商店如果将进价8元的商品按每件10元出售，那么每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，如果这种商品的售价每涨1元，那么每天的进货量就会减少20件，要想每天获得640元的利润，则每件商品的售价定为多少元最为合适？ 19．（2022·山东威海·八年级期末）在一块长16m、宽12m的矩形草坪上，要修建如图所示的两条宽均为xm的甬路，并使甬路所占面积为原来矩形草坪面积的一半，求甬路的宽． 20．（2022·江苏·九年级）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2