精品解析：新疆乌鲁木齐市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

乌鲁木齐市第一中学2021-2022学年第二学期 2024届高一年级期中考试数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知复数满足（为虚数单位），则复数的模等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 2. 若圆台两底面周长的比是1∶4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是 A. B. C. 1 D. 3. 如图，点，，，，是正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中不能满足平面的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，满足，，，则向量，夹角的大小等于（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 5. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则角B = （ ） A. B. C. D. 6. 圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是每一位到哈尔滨旅游游客拍照打卡的必到景点.其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美.小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点(，，三点共线)处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是15°和60°，在楼顶处测得塔顶的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ） A. B. C. D. 7. 我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若，，，则 = （ ） A. B. C. D. 8. 已知点O是ABC的内心，若，则cos∠BAC = （ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分） 9. 在复平面内，下列说法正确的是（ ） A. 若复数（i为虚数单位），则 B. 若复数z满足，则 C. 若复数z满足，则复数z对应点集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆 D. 若复数z满足，则最小值为6 10. 设是两个非零向量．则下列命题为假命题的是（　　 ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则存在实数λ，使得 D. 若存在非零实数λ，使得，则 11. 如图，正方体的棱长为，，，分别为，，的中点，则（ ） A 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 点到平面的距离为 12. 若的内角，，所对的边分别为，，，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. 角一定为锐角 B. C. D. 的最小值为 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 如图所示，直观图四边形是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是______． 14. 在三棱锥中，已知，，则直线与平面所成角的余弦值为___________. 15. 足球运动是一项古老的体育活动，众多的资料表明，中国古代足球的出现比欧洲早，历史更为悠久，如图，现代比赛用足球是由正五边形与正六边形构成的共32个面的多面体，著名数学家欧拉证明了凸多面体的面数(F)，顶点数(V)，棱数(E)满足F+V-E=2，那么，足球有______.个正六边形的面，若正六边形的边长为，则足球的直径为______.cm(结果保留整数)(参考数据 16. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，它的面积等于 ，且，则A = _______，△ABC的面积的取值范围是 _________ . 四、解答题(第17题10分，第18题-第22题每题12分) 17. 已知，，方程的一个根为，复数，满足. （1）求复数； （2）若，求复数. 18. 如图甲，已知在四棱锥中，底面为平行四边形，点，，分别在，，上 （1）若，求证：平面平面； （2）如图乙所示，若满足，，当为何值时，平面． 19. 在锐角 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，. （1）求A； （2）若D为BC的中点，且△ABC的面积为，，求AD的长. 20. 已知向量. （1）求与平行的单位向量； （2）设，若存在，使得成立，求k的取值范围. 21. 在中，满足：，M是的中点. （1）若O是线段上任意一点，且，求最小值： （2）若点P是内一点，且，，，求的最小值. 22. 在中，角所对的边分别是，为的角平分线，已知且，. （1）求的面积； （2）设点分别为边上的动点，线段交于，且的面积为面积的一半，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 乌鲁木齐市第一中学2021-2022学年第二学期 2024届高一年级期中考试数学试卷 注意事