第05讲 特殊平行四边形单元复习-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义（北师大版）

第5讲 特殊平行四边形单元复习 ( 知识精讲 ) 知识点01 平行四边形 1．定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2．性质 （1）对边平行且相等； （2）对角相等；邻角互补； （3）对角线互相平分； （4）中心对称图形. 3．面积 4．判定 边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 角：（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形． 边与角：（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； 对角线：（7）对角线互相平分的四边形是平行四边形. 注意：平行线的性质 （1）平行线间的距离都相等； （2）等底等高的平行四边形面积相等. 知识点02 菱形 1．定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2．性质 （1）具有平行四边形的一切性质； （2）四条边相等； （3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角； （4）中心对称图形，轴对称图形. 3．面积 4．判定 （1）一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （3）四边相等的四边形是菱形. 知识点03 矩形 1．定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2．性质 （1）具有平行四边形的所有性质； （2）四个角都是直角； （3）对角线互相平分且相等； （4）中心对称图形，轴对称图形. 3．面积 4．判定 （1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形. （2）对角线相等的平行四边形是矩形. （3）有三个角是直角的四边形是矩形. 注意：由矩形得直角三角形的性质： （1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； （2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半． 知识点04 正方形 1. 定义 四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 2．性质 （1）对边平行； （2）四个角都是直角； （3）四条边都相等； （4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角； （5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形； （6）中心对称图形，轴对称图形. 3．面积 边长×边长＝×对角线×对角线 4．判定 （1）有一个角是直角的菱形是正方形； （2）一组邻边相等的矩形是正方形； （3）对角线相等的菱形是正方形； （4）对角线互相垂直的矩形是正方形； （5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； （6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形. ( 能力拓展 ) 考法01 平行四边形 【典例1】如图，在□ABCD中，将△ABD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，则∠E为（     ） A．112° B．118° C．120° D．122° 【即学即练】如图，在平行四边形ABCD中，，，，点E在AB边上，将沿着直线DE翻折得．连结，若点恰好落在的平分线上，则，C两点间的距离为（     ） A．3或6 B．3或 C． D．6 【典例2】如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，则应增加的条件是（       ） A． B． C． D． 【即学即练】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O．下列条件：①AD∥BC，②AB＝CD，③AD＝BC，④∠ADC＝∠ABC，⑤BO＝DO，⑥∠DBA＝∠CAB．若添加其中一个，可得到该四边形是平行四边形，则添加的条件可以是（　　） A．①②③⑤ B．①②④⑤ C．①②④⑥ D．①③④⑥ 考法02 菱形 【典例3】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是(     ) A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC 【即学即练】如图，在菱形中，，则（       ） A． B． C． D． 【典例4】）如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法能判定四边形ABCD是菱形的是（　　） A．AB＝CD B．BA⊥BD C．AC⊥BD D．AC＝BD 【即学即练】如图，在平行四边形ABCD中，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．添加一个条件，使四边形AEBD是菱形，这个条件是（     ） A． B． C． D．DE平分 考法03 矩形 【典例5】如图，在矩形中，对角线，相交于点O，垂直平分，交于点E，交于点F，连接．若，则的长为（       ） A．3 B． C． D． 【即学即练】如图，矩形ABCD中，点E为AB上一个动点，沿DE折叠得到，点A的对应点为点F，连接CF，过点F作交BC于点G，若，，当为等腰直角三角形时，AE的长为（