B卷 第二单元 空间向量在立体几何中的应用-【满分金卷·必刷题】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册 单元双练双测AB卷（人教B版2019）

设平面PEF的法向量n=(x,y,),则 因为PV∥平面SAC, 于是得BD⊥平面PAC,又BDC平面PBD,从而得平面PBD n·EF=0, x+zy=0, 则P示.BC=0,即号-号+4a=0,解得入=子 平面PAC,故D正确： 因为∠BAD是二面角B-PA-D的平面角，而AB与AD不 n…pi=0,x+y=0. 所以存在点P俊得PN∥手面SAC,此时品=号 定垂直，则平面PAB与平面PAD不一定垂直，B不成立.故 洗ACD 令x=2,则y=2,=3,所以n=(2,2,3), 40.解：(1)证明：Rt△ABC中C=90°，D,E分别是AC,AB的 11.BCD解析：如图，把平面展开图还原成正四面体，知GH与 所以点D到平面PEF的距离d 中点， .DE⊥DC,DE⊥PD,DE∥BC, EF为异面直线，故A错误： 设平面ACD,的法向量为n=(x,y,z), BD与MN为异面直线，故B n 17 PD∩DC=D,DE⊥平面PCD,∴.BC⊥平面PCD A(B.C :PCC平面PCD,BC⊥PC 正确： 因为E,F分别为AB,BC的中点，所以EF∥AC 则 1n·AD,=0,,1-2.x+2x=0, 又GH∥AD,MN∥AF,而∠DAF 又因为AC丈平面PEF,EFC平面PEF (2)D,E分别是AC,AB的中 n·CD,=0, -4y+2=0. 点，∠PDC=60°，BC=2CD=4, 令y=1,则=2，x=2, =60°，∴.∠GHM=60°， 所以AC∥平面PEF ∴CD=PD=PC=2, 因为A花=(O,号0），所以点A到平面PEF的距离d= 取CD中点O,BE中点M,连接 n=(2,1,2.d=ED·nl .GH与MN成60°角，故C正确 V+2+2=,故选B 连接AG,FG,则AG⊥DE,FGI DE,又AG∩FG=G, AE·nl=1 17 PO,MO,则OP,OD,OM两两 7.B解析：如图建立空间直角坐标系，则D(0,0,0),B(2,1,0) 7=17 垂直， ∴DE⊥平面AFG A(2,0,0),C1(0,1,2), 以O为原点，OD为x轴，OM为y .DE LAF. 所以直线AC到平面PEF的距离为巴 轴，OP为轴，建立空间直角坐x 又MN∥AF 标系， DE与MN垂直，故D正确.故选BCD, 故答案为3， 则D(1,0,0),P(0,0√5)，B(-1,4,0),E(1,2,0) 12.AD解析：以B为坐标原点，分别以BD,BC的方向为x轴，y 39.解：(1)证明：因为平面SAC⊥平面ABC,平面SAC∩平面 PD=(1,0,-√3)，PB=(-1,4,-√3)，PE=(1,2,-√3)， 轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示， 设平面PBE的法向量n=(x,y,), 不妨设BD=2,则B(0,0,0),D(2,0,0), ABC=AC,AC⊥BC,BCC平面ABC, 所以BCL平面SAC,又SAC平面SAC 则0：十y5=0聚=1，得=11. 所以DB=(2,1,0),AC=(-2,1,2),设异面直线AC与BD所成的 C(0,2√3,0)，A(0√3√5)， 则SA⊥BC n·PE=x+2y-√3x=0, IDB·AC 12×(-2)+1×11 所以BD=(2,0,0),AC=(0,N3,-√5) 因为SA⊥AB,AB∩BC=B,AB,BCC平面ABC 角为0，则cos0 心点D到平面PBE的距离为d=n=后=. DB·AC√2+1·√-2)++2 BC=(0,2√5,0)，AD=(2,-√3，-√3) 所以SA平面ABC n 又CPC平面ABC, 此选队 所以BD·AC=(2,0,0)·(0,N5,一√3) =0十0十0=0，故A正确： 故SA⊥CP. 第二单元空间向量在立体 8.B解析：因为OC=(0,0,2),0A=(1,0,0),OB=(0,2,0) 易知平面BCD的法向量为m=(0,0 (2)以点A为坐标原点，肆立空间直角坐标系如图所示 几何中的应用(B卷) 所以AB=(-1,2,0),AC=(-1,0,2) 5) 解析：“平面a的一个法向量是n=(?,-1,号），单面日 设平面ACD的法向量为n=(x,y,z),则 1.C AC·n=0, 设平面ABC的法向量为n=(x,y,),则 的一个法向量是m=(-3,6,-2), AB·n=0, n…AC=(xy)(0w5,-)=3y-=0 n·AD=(xy,x)·(2,-5,-3)=2x-3y-3x=0 ∴.m=-6n, 即x+2=0, 即n=(2,1,1), 不妨设y=1,则n=(5,1,1). ∴.平面a与平面B的关系是平行或重合.故选C. -x+2y=0, .D解析：DB⊥BB,BC⊥BB,由二面角的平面角的定义知 又因为平面