A卷 第四单元 圆及其方程-【满分金卷·必刷题】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册 单元双练双测AB卷（人教B版2019）

,故B错误： ∴AC边上的高所在直线的方程为y-3=2(x一4)，即2x一y 由原点到直我1的距高为2得2-2，解得长=是 :4.B解析：设△OMN的外接园的方程为(x一a)2十(y-b)2=r2, -5=0, /k2+1 由O0,0),M(6,0),N(8,4),得 显然直线关于原点的对称直线方程为2x十y一1=0，故C x 14 故直线1的方程为y+3-ú+2》，即y一号。 a2+=2」 fa=3, 正确： 联立 x十2y一4=0解得 (6-a)2+6=2. 解得b=4, 11 5,故D正确，故选ACD. 2.r-y-5=0, 原点到直线1的距离为 y=5 √2+ 综上，所求直线方程为=一2或y=-1 (8-a)2+(4-b)2=2, r=5 ∴.圆的标准方程为(x一3)2十(y一4)2=52， 13.3x+y-2=0 即垂足D的坐标为（号，号）： (2)设直线1夹在直线11，l2之间的线段为AB(A在l1上，B在 :点(3,5)在国内部 1。上)， 由题意得，最长的弦|AC=2X5=10, 解析：设直线y=√3x的倾斜角为a, 则AC边上的高线1BD1=√(4-号)+(3-号)了 A、B的坐标分别设为(M)、(2), 点(3,5)到心(3,4)的距离为1. 可得tana=5a=于， 因为AB被点P平分，所以x1十x2=一4，y十2=-6， 根据勾股定理，得最短的弦BD=2√5一1=4v6 √雲+”-5 于是x2=-4-x1,=-6-y1, 且AC1BD. ∴直线1的领斜角为20=红。 5 12x1-1=2. 8.解：(1)因为直线l:ax-3y十2=0，直线在 轴上的截距为 由于A在上，B在：上，即+=-山 “四边形ABCD的面积S=2AC·1BD|=分×10×4V6 其斜率k=tan2a=-√3， 一2， 解得=-3. 20√6.故选B. ∴直线的方程为y十1=一√(x一√)， 所以当y=0时，=-2=一2， y=-8. 5.B解析：由题意可知，到原点的距离等于4的动点的轨迹是圆 化为一般式可得√5.x十y一2=0. 即A的坐标是（一3，一8）， 解得a=1. 圆心是坐标原点，半径为4，所求轨迹方程为x2十y=16.故 故答案为√3x十y-2=0. 选B. 所以直线的方程为x-3y十2=0. 14.(-31) 其钟藏式方程为y=子+号 故直线1的方程为y一（一3）=5[x一（一2）]， 6.B解析：圆x2+(y-3)=1上的动，点P到点Q(2,3)的距离的 解析：直线(m一1).x十(2m一3)y十m=0可化为 最小值为圆心到点Q(2,3)的距离减去半径. 即y=5x+7. m(.x+2y十1)+(-x-3y)=0, (2)由于直线1的方程为x-3y十2=0， 圆x +(y-3)2=1的圆心坐标为C(0,3),半径为r=1, 22.解：(1)直线1的方程可化为(.x十y-3)m=y-2x .|CQ1-r=2-1=1, 可得x+2y十1=0，且-x-3y=0, 故点M3,1)到直线1的距离d=133+2 2=1回 解得x=-3,y=1, +3√105 令3=0…得=1， 圆x2+(y-3)2=1上的动点P到点Q(2,3)的距离的最小值 y-2x=0. ly=2, 为1，故选B. 所以直线恒过定点（一3,1） 19,解：1)由点到直线的距离公式可得1二a=3a+3 .直线1过定点P(1,2). 7.B解析：曲线(x-1)+(y-2)=9(2≤y≤5)表示以(1,2)为 故答案为（一3,1）. 1+a√1+a (2)0设直线1的方程为名+片=1(a>0,6>0), 圆心，3为半径的上半圆， s[][吾] 即11-a=|3a十3，解得a=-号或a=-2. 在点(-2,2)处，x十√3y的最小值为23-2,故选B. 8.C解析：因为圆C:(x-1)2+(y-b)2=1的國心为C(1,b),半 解析：如图所示， 直线1过定点P1,2合十-1 (2)因为a>-2,所以a=一，所以直线l:x-2y-2=0, 由本不等式可知，+≥2√日·2√<1 径为1， 因为直线PA的斜率为k一一03 0+1=3 所以国C上的点P到原点的最大距离为|OP|=|OC引+1=3， 设直角△ABC的直角项点C的坐标为(2y十2，y),则由AC 即√十b十1=3，解得b=士3， 直线PB的针方m}岩告1 >8,当且仅当日-云脚6=2a=4时，等号成立. 又b>0,所以实数b的值为√3，故选C 由图像可知，当直线1与线段AB有交点 ∴.S△m=号ab>≥4，即△AOB面积最小值为4， 9.A解析：如图所示： x=0, 半径为1的圆经过，点(3,4)，可得该圆的圆 时直线1的斜率k∈[图小： y=-1 此时a=2,b=4, y=, 心轨迹为以(3,4)为圆心，