A卷 第三单元 坐标法、直线与直线方程-【满分金卷·必刷题】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册 单元双练双测AB卷（人教B版2019）

20.解：(1)证明：法一设PA的中点为N,连接EN,BN, 21.解：(1)证明：在△ABC中，BC=2,AC=2√2，∠ACB=45°， :11.2/3-3 由余弦定里可得AB=BC+AC一2 BCXACeos45°=4， m·AB=0, y=0. 解析：设直线AB的倾斜角为a,则直线AC的倾斜角为2a,又 所以AB=2. 令x1=1,则y=0,1=1,所以m=(1,0,1), 所以AC=AB+BC 同理可得，平面MND的一个法向量为n=(1,一入，a), 2-1 =√5,0°≤a<180°，所以a=60°，2a=120° 所以△ABC是直角三角形，AB⊥BC 因为平面MND与平面PAB所成锐二面角的大小为30° 又BE⊥BC,AB∩BE=B,所以BC⊥平面ABE. 因为AEC平面ABE,所以BCLAE, 所以cos(m,m=mm m.n 1+入 所以kc=2%=am120=5,得a=25-3 √2×√1+2 c0s30° E为PD的中点，EN为△PAD的中位线， 因为EAAC,AC∩BC=C 故答案为25-3. 所以AE⊥平面ABCD. 12.0<a≤90 ∴EN∥AD,且EN=2AD: (2)由(1)知，BC平而ABE,又BC二平面BEC,所以平而 解析：由题意，当m=1时，领斜角a=90°： 在梯形ABCD中，BC∥AD,且BC=AD, BEC⊥平面AEB,在平面ABE中 化简得4似一以十1=0，解得=， 过点B作Bz⊥BE,则Bz⊥平 故N为线段BC的中点. 当m>1时，an6-是号->0，即领针角a为能角， ∴BC∥EN,且BC=EN,∴.四边形ENBC是平行四边形 面BEC,如图， ∴.综上0<a≤90°. ,'.CE∥BN.又BN二平面PAB,CE士平面PAB, 以B为原点，BE,BC所在直线 第三单元坐标法、直线及其方程(A卷) ∴CE∥平面PAB. 故答案为0<a≤90 分别为x轴，y轴建立空间直角 法二设O为AD的中点，连接CO,OE,E为PD的中点 D 解析：设所求点P的坐标为x,则|x一（一9）=2x 坐标系Bv烂， ∴.OE是△ADP的中位线，.OE∥AP, (-3)1,所以x=3或x=-5,所以P(3)或P(-5).故选D. 13.B解析：因为3x-2y-1=0的针率=三， 则B(0,0,0),C(0,2,0),E(4,0, 2.C解析：根据对称性知，点N(一1,2)，由两点间距离公式得到 结合选项可知，直线3x一2y一1=0的一个方向向量为(2,3). 0),A(1,0wW5),D(1.15), 1ON1=√（-1)+2=√5.故选C. 故选B. 国为EF=2FC.所以F(台青，0) 3.C解析：设A(x0)、B(0,y),由中点公式得x=4,y=一2，则由 14.C解析：由题意知，直线1的斜率为k=一√3 D 易知Ai=(01.0),A=(合，专-) 两点间的距离公式得|AB1=√4+(-2)=√/20=2√5.故 由k=tana= -√5知，倾斜角a=120°.故选C 洗C 设平面ADF的法向量为n=(x,y,e) 4.C解析：若，点C在x轴上，设C(x,0),由∠ACB=90°，得AB 又OE过平面PAB,APC平面PAB,.OE∥平面PAB, 16.号 1AD·n=0, y=0, =AC2+|BC,即[3-(-1)+(1-3)2=(.x+1)2+32+ 又在梯形ABCD中，BC∥AD,且BC=2AD,所以四边形 则m=0 3x+y-=0, 即1 (x-3)2十12，解得x=0或x=2.若点C在y轴上，设C(0,y), 解析：因为直线ax十by十c=0的一个法向量为(W3,一1)， 同理可求得y=0或y=4,综上，满足条件的点C有3个，故选C 所以该直线的方向向量为(1w3) BAOC是平行四边形，∴.CO∥BA, 令=√5，则y=0,x=9 又OC平面PAB,ABC平面PAB,∴OC∥平面PAB 5.AB解析：由两点间的距离公式知，AB引=√（一3）+(b-1) 别直线的斜率为k=√3， 所以n=(9,0W5)为平面ADF的一个法向量 又，OE∩OC=O,所以平面OEC∥平面PAB, 又CEC平面PAB,∴CE∥平面PAB. 由(1)知，EA⊥平面ABCD,所以EA=(-3,0√3)为平面 =√6-26+10. 所以领斜角为。=受 ABCD的一个法向量， 由5=√-2b+10,解得b=-3或b=5.故选AB (2)设AD的中点为O.又，·PA=PD...POAD.·平而 PAD⊥平面ABCD,交线为AD,POC平面PAD,PO⊥平面 设二面角F-AD-C的平面角为a, 6.√65 故答案为子 ABCD,又由CO∥BA,∠BAD=90°，∴.CO⊥AD.即有OA, 由图易知，a为锐角，