A卷 第六单元 抛物线及其方程、直线与圆锥曲线的位置关系-【满分金卷·必刷题】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册 单元双练双测AB卷（人教B版2019）

16.6 得m=\sqrt{2}+1.n=5则|FA|+|FB|=x_1+x_2+2. 解析：设点P的坐标为(x.y)，由-2≤x≤2，由于+号=1，可⋮20.解：(1)设所求双曲线C方程为一=λ(λ≠0)，代入点(2，由P为AB的中点，可得m+n=2\sqrt{2}.2m-2n=4，3.D解析：设A(x_1，y_，)，B(x_3y)， 3)得^”-2=λ，即λ=-去，即有A(\sqrt{2}+1.2\sqrt{2}+2)，由(2x+y-4=0得上-5x+4=0， 得y^’=3-平x， ⋮___可得PA的斜率为k=2\sqrt{2}，∴x_1＋x_2=3’ 又椭圆C的左焦点为F(-1.0)，所以OP=(x，y)，P=双曲线C方程为一一即2一=1. ∴|FA|+|FB|=7，故选D。 _(x+1，y)，(2)由(1)知F(-2.0.F(2，0)，依题意，直线AB的方程为⋮～则直线l的方程为y-2=2\sqrt{2}(x-\sqrt{2})， 4.A解析：因为抛物线C.y^z=4\sqrt{2}x，所以合=\sqrt{2}， 所以OP·FP=x(x+1D+y’=x^2+x+3-32-1^2^x+x+⋮设A(xy)。B(xx)即y=2\sqrt{2}x-2. 3=÷(x+2)^2+2，联立，-y2=1，得2x^∘+4x-7=0， (3)证明：设P(x，+y)则有x；一些=1，由抛物线的定义，得|PF|=x，+号^2=x，+\sqrt{2}=2\sqrt{2}， 设A(m，2m)，B(n，-2n)， 由P为AB的中点，可得m+n=2xa2m-2n=2y%，解得xy=\sqrt{2}，则y_p=±\sqrt{4}\sqrt{2}×\sqrt{2}=±2\sqrt{2}， 因为二次函数f(x)-号(x+2)^2+2在区间[-2.2]上单调 满足Δ>0，且x_1+x_2=-2.x1x_2=-÷，所以△POF的面积为S=号1OF|·|y，|=÷×\sqrt{2}×2\sqrt{z}=2， 递增， 所以f(x)=f(2)=；×4^2+2=6.因此OP·FP的最大值由弦长公式得|AB|=\sqrt{1}+(-1)^·|1=x_2|=\sqrt{1}+(-1)^OA1OB|=\sqrt{1}+4|m|·\sqrt{1}+4|n|=5|ma|=被选A。)m=f2)=；×4+2=6.因此OP·FP的最大值由弦长公式得|AB|=\sqrt{1}+(-1^2·|x_1-x_g|=\sqrt{1}+(-^OA]OB|=\sqrt{1}+4|m|·\sqrt{1}+4|n|=5|mm|=被选A。 4.1由轴长。2a=8∴a=4， \sqrt{（}-2)-4×(-⊇)=\sqrt{2}×3\sqrt{2}=6， 由焦距知。2c=6.∴c=\sqrt{a}+-^r=\sqrt{16}-b=3，解得b=7， 又点F_1（-2，0)到直线ABAx+y-2=0的距离d= (+÷)(-x))=5只号[=s为定值B解析；由抛物线C_y2=2x。可得p=1台=号 ．_____。___ 第六单元抛物线及其方程，直线与A(x_03，)是C上一点，|AF|=号xx_，>0. 。∴÷x_。=x+号=x_4+_2， 圆锥曲线的位置关系(A卷）_ ∴椭圆标准方程为16+亏=1或6+=1. 所以S_ΔF_，m=_1^1|AB|·d=t×6×2\sqrt{2}=6\sqrt{2}．c解析：抛物线y=4x的焦点为F，则抛物线的准线-解得x_。=2.故选圆M与直线lxx=-3的切点为N， (2)与双曲线中-_当=1有公共渐近线的双曲线可设为了21.解：1)由题意可得。A(-a，0)，B(0，b)，F(-c，0)， AA’，BB′，MM’，如图所示为A，B，M，连接AF，BF，A解析点M到定点A和定直线l_1x=-3的距 立=λ(λ≠0)，即为一=1.因为\sqrt{3}|OA|=2|OB|，所以\sqrt{3}a=2b，点知竺____ ∴点M的轨迹是抛物线。且以A(3.0)为焦点。以直线l_1x=-3 此时双曲线方程为-平=13(2)由(1得，a=2c，b=\sqrt{3}c，为准线， 故动圆圆心M的轨迹方程是y^2=12x.故选A。 当焦点在y轴上时λ<0.则2-x=zx=6\sqrt{z}解得λ=-3．～所以捕圆方程可设为+=1(c>0)，7.A解析：设A(x_1+y_1)，B(x_2y_2)x_1>x_22 此时双曲线方程为号-2=1. 综上，双曲线的标准方程为平一克=1或_2-一=1 又直线l：y=平α+e)，抛物线的方程为x^2=2py(p>0)，F(0，号) 由|AF|=2|BF|，可得AF=2FB， 18.解：(1)设M(x.y)。A(x_y)。设圆心C(4，m)，由、二x+e)