A卷 第二单元 空间向量在立体几何中的应用-【满分金卷·必刷题】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册 单元双练双测AB卷（人教B版2019）

(2)因为b⊥c,所以b·c=-x十0-2=0，解得x=一2， 又-.GG-√0+(-号)+(-2-2 :16.D解析：在PC上取点E,设PE=6,过点 所以c=(-2,2,一1)， E作EO⊥平面PAB于O,过点O作OM」 PA于M. √4+16+4×√4+4+1 .cos(EF,CG)= E求.CG /30 过点O作ON⊥PB于N,连接EM 18.解：ka十b=(k十2,2k+3,-k),a-3b=(-5,-7,-1). E·1GG5x25 ENOP. (1)因为(ka+b)⊥(a-3b), 由三垂线定理可得，PM⊥EM,PN⊥EN, 所以(a十b)·(a-3b)=(-5,-7,-1)·(k+2,2k+3,-k) (3)H为C,G的中点，H(0,号1)， ∠CPB=答，∠CPA=,PN=6X 二0解得=一器 :Fi=（-1,号1) 则D0,0,0),E2,1,0),B(2,2,2),C(0,2,0),B,C-(-2,0,-2), cos5=3,PM=6×cos于=32， (2)因为(ka+b)∥(a-3b), -√1+（号）+1=厘 设F(m,0,0)(0≤m≤2)，则EF=(m-2,一1,0)，设异面直线 所以生号-2书-吉解得一子 又∠BPA=，∴四边形PMON是矩形 19.证明：(1)AC=AD+mAB,m≠0，A,B,C,D四点共面 即FH的长为 BC与EF的夫角为0，当m=2时，c0s0=0,0=受， .0P=√/3+(32)2=33， EF.B CI E心=Ei+mE,m≠0，∴E,F,G,H四点共面。 当0≤m<2时，cos0 1-2×(m-2) 又EO⊥平面PAB于O,所以∠CPO为直线PC与平面PAB (2):E元=Ei+mE求=Oi-O正+m(O-O正)=k(Od 第二单元空间向量在立体 1EF1·B,C2√2×√m-2)+i 所成的角， OA)+m (OB-OA)=k AD+km AB=k (AD+m AB) 几何中的应用(A卷) ,当异面直线B,C与EF所成角最小时， 在R△POE中，∠CP0-E-39-厚， kAC,.AC∥EG 1.B解析：点M在直线a上，a在平面a内， (m-2)2+1 “直线PC与平面PAB所成角的余弦值为 (3)0G=0E+EG=k0A+AC=K(0A+AC)=k0C. ∴M∈a,aCa,故选B. 则c0s0最大，即m=0时，cos0= 2.A 解析：根据异面直线所成角的定义知，山，12所成角为30°，故 20.解：1)由题意，得a=b=c=1,a…b=ac=b:c=2 X+1 17.A解析：连接AC,A,D,取A,D中点P,连接PC,PA, 选A. E亦=A亦-A花-之c-之a,BA=-a, 3B解折：由4/得∥得=子-吾故入=2故选B 10.B解析：直线1的方向向量为a=(1,0,2), 平面a的法向量为u=(-2,0,一4)， 球，i=(分c-)(-w=-+号- ,x=6y=5.故 = 2a,∴.u∥a, (2)EG=AG-AE=之(b+c)-之a, 选D, ,直线l与平面α的位置关系为垂直.故选B. 11.C解析：由题意，可得(1,2,0)·(2，-1,0)=1×2-2×1十0 5.A解析：A(1,2,3),B(-1,0,5),C(3,0,4),D(4,1,3), ×0=0, ∴心=(2b+gc-)'=a+6+c+2be ∴.AB=(-2,-2,2),CD=(1,1,-1)AB=-2CD, 因为ABCD-A1BC1D1为正方体，点M,N分别为AB,BC的 故两个平面的法向量垂直，故平面和平面的位置关系为垂 中点，所以MN∥AC, ∴直线AB与CD平行，故选A. 直，故选C. 2ba-2a…c=2 60 12.ABD解析：设Q(2,1,0),所以PQ-(2,0,-1). 所以直线MN与平面DCA,所成角等于直线AC与平而DCA 所成角， …G-=竖 解析：：A(0,y3)和B(-1,2,),.AB=(-1,2-y,2-3), P0,n=1×2+0×1+2×(-1)=0, 因为AP⊥AD,AP⊥CD,A,DnCD=D, :直线的一个方向向量为m=(2,-1,3),设AB=m, 故Q在平而a内，故A正确： 所以AP⊥平面ACD, 21.解：1)证明：A=A店+AD+AA=A店+AD+AA+ 设M(-1,0,2), .一1=2k,2-y=一k,之一3=3k.解得k= y==号 所以∠ACP为直线AC与平面DCA1所成角， 则PM=(-1,-1,1), 号AA-A店+3AA+AD+号AA-(A店+BE)+(AD .y-x=0. 所以PM.n=1×(-1)+1×(-1)+2X1=0, AP DF)=AE+AF .B解析：设两直线的夹角为0，则由题意，可得1×1×cos<a,b