阶段检测卷(一)-【满分金卷·必刷题】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册 单元双练双测AB卷（人教A版2019）

10.(2021·江阴市开学考试)若将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则 阶段检测卷（一） A.AC与BD所成的角为90 B.AD与BC所成的角为45 C.BC与平面ACD所成角的正弦值为 D.平面ABC与平面BCD所成角的正切值是2 (时间：120分钟分值：150分) 11.如图，AE⊥平面ABCD,CF∥AE,AD∥BC,AD⊥AB,若AE=BC=2.AB= 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 AD=1,CF=9,则 ( 妙 项是符合题目要求的) A.BD⊥EC 1.(2021·靖远县期末)已知向量a=(一2,3,1)，b=(1,一2,4)，则a+b ( B.BF∥平面ADE 超 A.(-1,1,5) B.(-3,5,-3)C.(3,-5,3) D.(1,-1,-5) 2.(2021·泰安期末)如图，平行六面体ABCD-A1B,CD,中，AC与BD交于 D. C.二面角EBD-F的余弦值为时 点M,设AB=a,AD=b,AA=c,则B1M () D.直线CE与平面BDE所成角的正弦值为号 A.-2a-2b-c Batzb-c 12.(2021·福州期中)定义空间两个向量的一种运算a☒b=|a·|b1sin(a,b)>,则关于空间向量 C.za-jb-e D.-za+zb-c 上述运算的以下结论中恒成立的有 装 A.a☒b=b☒a 3.(2021·咸阳期末)若直线1的方向向量为a=(1,0,2),平面a的一个法向量 B.(a☒b)=(Aa)☒b 非 为n=(-2,0,一4)，则 C.(a+b)☒c=(a&☒c)+(b☒c) 和 A.l∥a B.l⊥a C.ICa D.l与a斜交 D.若a=(,y),b=(x2,y2),则a☒b=c1y2-x2y 4.(2021·秦皇岛期末)在平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）ABCD- 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） A1B1CD1中，若AB=AD=AA,=1,∠BAD=∠BAA1=∠DAA,=60°，则 13.(2020·安溪县校级期中)若直线1的方向向量为a=(1,0,3),平面a的法向量为u=(一2,0， AC,的长为 ( 一6)，则直线1与平面的位置关系是 中 不 A.3 B.5 14.(2020·濮阳期未)在各棱长都等于1的正四面体O-ABC中，若点P满足OP=xOA+yOB C.6 D.6 +zOC(x+y+x=1),则|OP的最小值为 5.(2021·甘肃模拟)如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PA」 典 15.(2021·海淀区校级期未)已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果AB 平面ABCD,且PA=4,M是PB上的一个动点，过点M作平面a∥平面 PAD,截棱锥所得图形面积为y,若平面a与平面PAD之间的距离为x,则函 (2,-1,-4),AD=(4,2,0),AP=(-1,2,-1).下列结论：①AP⊥AB;②AP⊥AD;③AP是 数y=f(x)的图象是 平面ABCD的一个法向量；④AP∥BD.其中正确的是 16.(2021·定远县期未)在正方体ABCD-A1B,C,D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则 sin(CM,DN)的值为 如 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 装 17.(10分)(2021·毫州期末)已知a=(x,4,1),b=(-2,y,-1),c=(3,-2,x),a∥b,b⊥c,求 御 (1)a,b,c: (2)a十c与b+c所成角的余弦值 6.(2021·池州模拟)已知MN是正方体内切球的一条直径，点P在正方体表面上运动，正方体的 棱长是2，则PM·PN的取值范围为 A.[0,4] B.[0,2] C.[1,4] D.[1,2] 7.已知a=(1一t,2t一1,0)，b=(2,t,t),则|b一a的最小值为 ) 制 A.5 B.√6 C.√2 D.3 8.(2021·大连期末)在平行六面体ABCD-A,B,CD,中，向量AB、AD、AA两两的夹角均为60°， 且|AB=1,AD=2,|AA=3,则|AC等于 () A.5 B.6 C.4 D.8 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 新 题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 9.已知v为直线I的方向向量，n1,2分别为平面a,3的法向量(a,3不重合)，那么下列选项中，正确 的是 () A.n1∥n2台a∥B B.n1⊥n2台→a⊥3 C.v∥n台l∥a D.v⊥n1台l∥a 17 -18 18.(12分)(2020·武邑县校级期末)三棱柱ABC-A1B,C1中，M、N分别