第四章 数学建模活动(三)-【满分金卷·必刷题】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册 单元双练双测AB卷（北师大版2019）

12.ABC解析：设正方体的棱长为1，则有A(1,0,0),B(1,1,0), (2)因为AB=(-2,-1,3),AC=1,-3,2), C(0,1,0),D(0,0,0),A(1,0,1),B1(1,1,1),C1(0,1,1), E亦=(-g,0,号).DC=(0,a,0. 所以cos(AB,AC=AB,AC -2+3+67 4C解析：由已知，可得十eK西=Q95K,解得 D(0,0,1). B=(-1,-1,0),AC=(-1,1,10,C,=(0,-1,1) ABIIACI 4X414=Σ EF.DC=O,.EF⊥DC,即EF⊥CD ea-》= (2)假设存在满足条件的点G,设G(x,0,), BD=(-1,-1,0),B,C=(-1,0,-1),AD=(-1,0,0).对 所以∠BAC= 则F元=(x-号，-号-号)，若使GFL平面PCB, 两边取对数有-0.23(1-53)=-ln19,解得1≈66，故选C 5.A解析：设每个涨价x元，涨价后的利润与原利润之差为y 于选项A,由B,D,=BD,知结论正确：对于选项B,由AC,·BD:19.证明：(1)如图所示，以O为坐标原 元.则a=x十90.v=(10十x)(400一20x)一10×400=一20x2+ =(-1,1,1)·(-1,一1,0)=0，知结论正确对于选项C,由 点，射线OD为y轴正半轴，射线OP 则由F元.Ci=(x-号，-g2-号）·(a,0,0)=a(x-号） 200.x,要使商场利润有所增加，则必须使y>0,即x2一10x 选项B,再由AC·B,C=(-1,1,1)·(-1,0,-1)=0,知结 为轴正半轴建立空间直角坐标系 得0之C10,则90<十90<100，故售价4的取值花围为 O-TVz. =0,得x=号 a100故洗A AD·B,C 论正确；对于选项D,由cos(AD,B,C) 则A(0,-3,0),B(4,2,0),C(-4,2, 由F元.c市=(x-号，-号e-号）·(0，-a,a)=号+ 6.C解析：设第个小时后细胞个数为a, 0),P(0,0,4). 结论不正确.故选ABC 于是AP=(0,3,4),BC=(-8,0,0), a(e-2)=0,得=0. 则a+1=0,十a,X2=号a, 13.-8 所以AP.BC=(0,3,4)·(-8,0,0)A9 解析：：l∥α，l的方向向量与平面a的法向量垂直。 =0. G点坐标为（号，0,0），即存在满足条件的点G,且点G为 又a,=号×1000，可得{a.}是等比数列， 即(2，m,1（1,2）=0,2+m+2=0m=-8. 所以AP LBC,即AP⊥BC. AD的中点. ∴a.=号×1000×(2)=1000×(3)'. 故答案为一8. (2)由(1)知，AP=5 22.解：作AP⊥CD于点P.如图，分别以 又AM=3,且点M在线段AP上 AB,AP,AO所在直线为x,y,轴建立 由a,=100×(号)）广>10"，得(3)）广>102 14.a+子b+子c 所以Ai=号A市-(0，号，号) 空间直角坐标系 7 解析：0元=20i+号0i-oi+0成+1=a 又BA=(-4,-5,0), 则A0,0,0),B1,0,0,P(0,号，0） 即lg2>1m>1g3g20.477-0.30≈40， .当细胞总数超过10个时，所雪时间约为40小时.故选C 1b+ic. 所以Bi=B+A=(-4,-9,号） D(-号0），0(0,0.2，M0,0. 7.D解析：国为1里=300步，由题图可知，BE=1200步=4里 AG=750步=号里， 故答案为2a+子b叶c 则AP.BM=(0,3,4)·（-4,-15,号)=0. DN1-9o） ,FG∥OB,则∠AFG=∠FBE,且∠AGF=∠FEB=90°， 所以AP⊥BM,即AP⊥BM.又AP⊥BC,BC∩BM=B,所以 明M-(1-号号-小 所以△AFGO△FBE,则合-，EFGF=AG·BE=4X 解析：如图所示，建立空间直角坐标 =10, 系，易求得点D(,令小，平面 20.解：(1)证明：在题图(1)中，因为AB=BC=1,AD=2,E是AD o=(0,号.-2).oi=(-,.-2） 所以该小城的周长为4(EF+GF)≥8√EF·GF=8√I0(里) AACC的一个法向量为n=(1,0,0), 的中点，∠BAD=牙，所以BE⊥AC,即在题图(2)中，BE 设手西0CD的法向量为n=,剥：0方-0， 因此该小城的周长的最小值为8√I0(里).故选D. OA,BE⊥OC,又OA,∩OC=O,从而BE⊥平面A,O n·OD=0. 8.D解析：设甲、乙开始运动后n分钟第一次相逼 又BC LDE,所以四边形BCDE是平行四边形，所以CD∥BE