B卷 第二单元 等比数列、数列求和、数学归纳法-【满分金卷·必刷题】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册 单元双练双测AB卷（人教A版2019）

又n∈N,所以当n=9或m=10时，2号+号取得最大值，由于 :11.C解析：aa,=a=64,且数列{an}是递增等比数列，a1>0, 21.D解析：“fm)=1+号+号+…+(n∈N) (2)由(1)得，bn ∴a=8,又a1十a3=10, 2m-2m+ 当n=9时，(-1)“→=1>0：当n=10时，(-1)“ 所以661=2m+12m十3=专(2n市2n十3） -1<0, “)=1++++，共2项， 所以当n=9时，T。取最大值.故选C. 故5.=21-？2）-126， 故工=[(3-5)+（日-）++(23)] 5.B解析：因为等比数列{an}的各项均为正数，a=2一√2，a= 1-2 k+D-1+号+号++安十2中十共2项， 解得n=6,故选C. ∴.f(k+1)比f(k)共增加了2+1一2=2项，故选D. =(g)-6m4 √2+1，所以a1a6+2a2as+aa,=a+2aa5十a号=(a+a5)2= 22.解：(1)2an=3a+1, : 25.解：(1)设等差数列{a.}的首项为a1,公差为d, (2-√2+√2+1)2=9.故选B. 12C解析：设等比载列@，的公比为g“5 S=20,45=10, 6.D解析：在递增等比数列{a.}中，a2a1=a1a。=64,联 2a,+2a9十a9+a72计2g7+72十7 a1十a1g 1+ 2 又：数列{an}的各项均为负数， 解得g=2. a1≠0， (a1+4d=10, 因为>1, 则a千aa,g十)1十可3，故选C ag 数列{an}是以三为公比的等比数列， 8=2m+"×2=+ 所以解得0，=2， (2)证明：当n=1时√S=√2>1 a=32, 13.5 a=a91-a,(号) 假设n=k时不等式成立，即√S,十√S,+√S,十…十√S 所以q=2, 解折：由8=98,，=48，公比=2,得,-D=93 整理 >(+1) 所以a=2X2°=2=64.故选D. a,·2-1=48. a=4,(号）-号， 2 7.C解析：设等比数列{a.)的公比为q(q>1),则a1a /3， a=a(号)- 当n=k+1时，√S,+√S,+S,+…+√S+√S1> 解得n=5. a1(ag)2=(a1g2)3=64,所以a1g=4,即a=4. 2"=32, k生D+√干0+2万>kD+√+1_(+山 又a+a+a=2引，得号++ag=1南++好=1北B解折十后顶-，故8-顶◆S 又aa,=号a=》 2 2 2 十k十1=十1Dk+2),即m=k十1时不等式成立， 2 整理得g-17g十4=0，解得g=4或(=十（舍去） √F=9,解得k=81.故选B. ai=是 综上可知，对于任意n∈N,不等式都成立，即得证 所以g-2或q-2(会去)，所以1-g--1, 15.A解析：a1+a2十aa十a,十as+a+a,十ag十a十an=-1+ 又a<0a,=-号 第二单元等比数列、数列求和 4-7+10-13+16-19+22-25+28=5×3=15.故选A. 所以a,=1×2"-1=2-1.故选C. 16.B解析：由“凸数列”的定义及b=1,b2=一2，得b=一3， a,=(-)×(号）=-（号）(m∈N. 数学归纳法(B卷) 8.C解析：等比数列{a,}中的a5,a2a1是方程x-4x十3=0的 b,=-1,6=2,b=3,b,=1,6=-2,,∴数列(6n}是周期为 1.C解析：由题意知，2010年价格为8100元的计算机预计到 (2)令4，=- 两个根， (号)”=9 6的周期数列，且b十b:+b十b十b十b=0,于是数列{b,}的 2025年时的价格为8100(1-寸）'=810×号=2400（元）. 则a十a2om=4,aa21=3, 前2020项和等于b,十b2十b十b,=-5.故选B. 则n-2=4,n=6∈N”, 故选C. 等比数列(an}中奇数项为正，∴a1on=3, 17.D-+1 一导是这个等比数列中的项，且是第6项。 2.C解析：：数列x,2x,3x十3是一个等比数列中的连续三项， ∴.l0ga1十log3a2+log3a3十…+loga221= ,.(2x)2=x(3x十3)，解得x=3或x=0,当x=0时，不满足原 1log[(a,amy·a1am]=log,3学-2021.故选C. 解析：设所求的前n项和为S。,则Sn=(1+2+3十…+n)十 23.解：(1)aa3=8, 数列为等比数列，应舍去，故选C, 2 (+++)+0- .aa=8, 3.D解析：由题意可知，每年的产量构成一个以a为首项，(1十 9.C解析：由题意得， n(n十1) 又a1十a1=9,数列{an}是递增数列， 1-2 2 5%)为公比的等比数列，故经过x年的产量为y=a(