精品解析：河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高二下学期期末模拟考试数学（理科）试题

南阳一中高二年级2022年春期期末模拟考试 理数试题 一、单选题 1. 已知复数z满足z(1+2i)=i，则复数在复平面内对应点所在的象限是（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设实数，，满足，则，，中（ ）. A. 至多有两个不小于1 B. 至少有两个不小于1 C. 至多有一个不大于1 D. 至少有一个不小于1 3. 下列说法： ①将一组数据中每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变； ②若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1； ③用相关指数来刻画回归效果，越接近0，说明模型的拟合效果越好 ④对分类变量X与Y，它们的随机变量的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．其中错误的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 利用数学归纳法证明不等式（）的过程，由到时，左边增加了（ ） A. k项 B. 项 C. 项 D. 项 5. 函数的部分图像大致为（ ） A B. C. D. 6. 在2022年2月北京冬奥会短道速滑男子500米项目决赛前，某家庭中的爸爸、妈妈和孩子对进入决赛的甲、乙、丙、丁、戊五位选手谁能夺冠进行猜测，依据运动员的实力和比赛规则，这五位选手都有机会获得冠军.爸爸：冠军是甲或丙；妈妈：冠军一定不是乙和丙；孩子：冠军是丁或戊.比赛结束，冠军在这五人中产生，且爸爸、妈妈、和孩子三人之中只有一人的猜测是正确的，则冠军是（ ） A. 甲 B. 丙 C. 丁 D. 戊 7. 下列表中，可以作为某离散型随机变量的分布列的是（其中）（ ） A. 1 2 3 B. 1 2 3 C. 1 2 3 D. 1 2 3 8. 如图，点E为矩形ABCD一边BC的中点，抛物线过A，D，E三点.随机向矩形内投一点，则该点落在阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知随机变量，且，则的展开式中的系数为（ ） A. 680 B. 640 C. 180 D. 40 10. 将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，A表示事件“医生甲派往①村庄”，B表示事件“医生乙派往①村庄”，则（        ） A. B. C. D. 11. 已知函数，在上单调递增，且关于x的方程恰有1个实数根，则实数a的取值范围为（ ） A B. C. D. 12. 关于函数，下列说法正确的是 （1）是的极小值点； （2）函数有且只有1个零点； （3）恒成立； （4）设函数，若存在区间，使在上的值域是，则. A. (1) (2) B. (2)(4) C. (1) (2) (4) D. (1)(2)(3)(4) 二、填空题 13. 在平面中，△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比.将这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中，平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB交于E，则类比的结论为＝________． 14. 已知，记，则n＝_______． 15. 中国光谷（武汉）某科技公司生产一批同型号的光纤通讯仪器，每台仪器的某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，若元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则该部件正常工作.由大数据统计显示：三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布（1000，）.且各个元件能否正常工作相互独立.现从这批仪器中随机抽取1000台检测该部件的工作情况（各部件能否正常工作相互独立），那么这1000台仪器中该部件的使用寿命超过1000小时的平均值为______台. 16. 已知m，n为实数，不等式恒成立，则的最小值为______． 三、解答题 17. 已知复数，i是虚数单位）． （1）若是纯虚数，求m的值和； （2）设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第二象限，求m的取值范围． 18. 用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个无重复数字的 （1）能被5整除的五位数； （2）能被3整除的五位数； （3）若所有的六位数按从小到大的顺序组成一个数列{an}，则240 135是第几项. 19. 应对严重威胁人类生存与发展的气候变化，其关键在于“控碳”，其必由之路是先实现“碳达峰”，而后实现“碳中和”，2020年第七十五届联合国大会上，我国向世界郑重承诺：争在2030年前实现“碳达峰”，努力争取在2060年前实现“碳中和”，近年来，国家积极发展新能源汽车，某品牌的新能源汽车某区域销售在2021年11月至2022年3月这5个月的销售量（单位：百辆）的数据如下表