11.2.1 三角形内角和定理（分层作业）-【上好课】八年级数学上册同步备课系列（人教版）

11.2.1 三角形内角和定理 夯实基础篇 一、单选题： 1．在中，，则为（       ）三角形． A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 2．在“爱我河北”白色垃圾清理活动中，小霞同学从B点出发，沿北偏西20°方向到达C地，已知，此时营地A在C的(       ) ． A．北偏东20°方向上 B．北偏东70°方向上 C．南偏西50°方向上 D．北偏西70°方向上 3．如图，EF与的边BC，AC相交，则与的大小关系为（       ）． A． B． C． D．大小关系取决于的度数 4．定理：三角形的内角和等于． 已知：的三个内角为，，． 求证：． 证法1 证法2 如图1，延长到点，则（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）． ∵（平角的定义）， ∴（等量代换）． 如图2，过点作，∵， （两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，内错角相等）， 又∵（平角定义）， ∴（等量代换）． 下列说法正确的是（       ）A．证法1采用了从特殊到一般的方法证明了该定理 B．证法1用合理的推理证明了该定理 C．证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明过程才完整 D．证法2用严谨的推理证明了该定理 5．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝34°，那么∠BED＝（       ） A．134° B．124° C．114° D．104° 6．如图，在中，和的平分线相交于点O，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题： 7．已知在△ABC中，∠A＝108°，∠B＝2∠C，则∠B＝________． 8．在△ABC中，若∠A-2∠B＝70°，2∠C-∠B＝10°，则∠C＝________． 9．如图所示，，则______°． 10．如图，在中，平分，DEAC，若，，那么__． 11．如图，，若，，，则∠AEC的度数为_____． 12．如图，点D是△ABC两条角平分线AP、CE的交点，如果∠BAC+∠BCA＝140°，那么∠ADC＝_____°． 13．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O分别作OMAB，ONAC，交BC于点M、N，∠BOC＝110°，则∠MON＝_______． 三、解答题：（每题10分，共30分） 14．如图，在四边形中，，，平分交于点，交的延长线于点． (1)求的大小； (2)若，求的大小． 15．如图，在中，，垂足为点，，，求的度数． 16．如图，在中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，，过点E作，垂足为F． (1)试说明； (2)若，，求的度数． 能力提升篇 一、单选题： 1．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点C重合，则∠NCF的度数为（       ）. A．22° B．21° C．20° D．19° 2．如图，∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，则∠BDC的大小为（       ） A． B． C． D． 3．将一副学生用的三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形）如图叠放，则下列4个结论中正确的个数有（       ） ①∠AOC＋∠BOD＝90°；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC－∠CEA＝15°；④如果OB平分∠DOC，则OC平分∠AOB A．0 B．1 C．2 D．3 4．如图，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，，于点G，则下列结论 ①∠CEG = 2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC =∠GCD；④∠DFB=∠A；⑤∠DFE=135°，其中正确的结论是(               ) A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④ 二、填空题： 5．在△ABC中，已知AD是BC边上的高，∠BAD＝80°，∠CAD＝50°，则∠BAC＝___． 6．如图，在中，点是边上的一点，，，将沿折叠得到，与交于点，则 ______度． 7．如图，在中，，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，依次类推，与的角平分线交于点，则的度数是______． 三、解答题： 8．已知：线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB． （1）如图1，求证：∠A＋∠D＝∠B＋∠C； （2）如图2，∠ADC和∠ABC的平分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N，∠A＝28°，∠C＝32°，求∠E的度数； （3）如图3，∠ADC和∠ABC的三等分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N，，，试探究∠A、∠C、∠E三者之间存在的数量关系，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司