第一章2 矩形的性质与判定 -（pdf书稿）2022秋【鸿鹄志·名师测控】九年级上册初三数学（北师大版）山西

第一章特殊平行四边形 ∴.AD-DE=BC-BF,即AE=CF.又.AE∥CF,.四 1 菱形的性质与判定 边形AECF是平行四边形.，AC⊥EF,.四边形AECF 第1课时菱形的性质 是菱形.5.B6.解：(1)四边形ABCD是菱形.理由如 下：由作法，得AB=AD=CB=CD=5,∴.四边形ABCD 基础过关 是菱形；(2)，四边形ABCD是菱形，AC=8,∴.OA=OC 1.菱形2.(2，-3)3.B4.A5.A【变式】A6.B =4,OB=OD,AC⊥BD.在Rt△AOB中，由勾股定理，得 7.D8.4cm9.证明：.四边形ABCD是菱形，.∠B= AB=AD, OB=AB-AOY=√5-4=3，.BD=2OB=6. ∠D,AB=AD.在△ABE和△ADF中，∠B=∠D, 7.C BE=DF, 能力提升 8.B9.2010.菱形11.解：(1)小明的作法正确.理由 ∴.△ABE≌△ADF(SAS),∴.∠BAE=∠DAF.10.43 如下：，AC的垂直平分线MN分别交AD,BC于点M, 或2v N,∴.AM=MC,AV=CN,.∴.∠MAC=∠MCA,∠NAC= 能力提升 ∠NCA.,四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC, 11.812.18√313.解：过点A作AM⊥BC于点M. ∴.∠MAC=∠ACN,∴.∠NAC=∠MAC,∴.AN=AM(三 ,四边形ABCD为菱形，.AB=BC=CD=AD, 线合一)，∴.AN=CN=MC=AM,.四边形AMCN是菱 AD∥BC..A(m,n),B(1,2),C(m+√2-1,2)，D(m+ 形；(2)小亮的作法正确. √2，n),.AD=m十√2-m=√2，BC=m十√2-1-1=m+ 思维拓展 √2-2，∴√2=m十√2-2，∴.m=2,∴.A(2,n).在Rt△ABM 12.解：(1)2a(2)当P为BC中点时，四边形ADPE是菱 中，BM=xA-xB=2-1=1,AB=√2，.AM= 形.理由如下：连接AP.PD∥AC,PE∥AB,.四边形 ADPE为平行四边形.，AB=AC,P为BC中点， √AB2-BF=√(W2)2-1=1..n=ya=yB+1=2+1 ∴∠PAD=∠PAE.·PE∥AB,∴.∠PAD=∠APE, =3,∴.m=2,n=3.14.解：(1)，四边形ABCD是菱形， ∴.∠PAE=∠APE,∴.EA=EP,∴.四边形ADPE是菱 ∴.AB=AD,∠A=∠C..点E,F分别是边AD,AB的中 形；(3)点P运动到∠BAC的平分线上时，四边形ADPE AB=AD, 是菱形.[理由：PD∥AC,PE∥AB,.四边形ADPE是 点，∴.AE=AF.在△ABE和△ADF中，∠A=∠A, 平行四边形.，AP平分∠BAC,∴.∠DAP=∠PAE. AE=AF, AB∥PE,∴.∠DAP=∠APE,∴.∠PAE=∠APE, ∴.△ABE≌△ADF(SAS):(2)连接BD.,∠A=∠C= .AE=EP,.四边形ADPE是菱形.] 60°，AB=AD,∴.△ABD是等边三角形.，E是AD的中 第3课时菱形的性质与判定的综合应用 点，∴.BE⊥AD,∴.∠AEB=90°，∴.∠ABE=30°.设AE= 基础过关 x,则AD=AB=2.x.在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE 1.A【变式1】C【变式2】42.解：(1)24(2)，BD 十BE=AB,即x2+(3)2=(2x)2,解得x1=1,x2=-1 (（舍去).∴.AD=2x=2,∴.S形AD=AD·BE=23. 10cm,AC=24cm,S爱卷D=号BD·AC=号X10× 思维拓展 24=120(cm2).又：S发形An=AB·DE,.DE=8= 15.解：(1)连接AC.,四边形ABCD是菱形，∠BAD= 120°，∴.∠BAC=60°..△AEF是等边三角形，.∠EAF 13(cm).3.A4.解：(I)AD∥BC,CD∥AB,四边 120 =60°，∴.∠BAE+∠EAC=60°，∠CAF+∠EAC=60°， 形ABCD是平行四边形，∴.AB=DC.DC=CE,∴AB= ∴.∠BAE=∠CAF..'∠BAD=120°，∴.∠ABC=60°， CE.,AB∥CD,∴.AB∥CE,∴.四边形ACEB是平行四边 ∴.△ABC和△ACD为等边三角形，.∠ACF=60°，AC= 形.，AB=AC,∴.四边形ACEB是菱形：(2)连接AE,交 AB,.∠ABE=∠ACF,∴.△ABE≌△ACF(ASA),.BE BC于点O.,四边形ACEB是菱形，.AE⊥BC..AB =CF;(2)四边形AECF的面积不变为定值4√3；△CEF 4.BC=6.OB=7 BC=3.:.0A=AB-0B= 的周长发生变化，最小值为