第三章 函数的概念与性质（B卷•能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）

第三章 函数的概念与性质能力提升测试 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2022·广东·江门市广雅中学高一期中）下列函数为奇函数的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据奇偶函数的定义判断即可； 【详解】 解：对于A：定义域为，且， 所以为偶函数，故A错误； 对于B：定义域为，且， 所以为奇函数，故B正确； 对于C：定义域为，且， 所以为偶函数，故C错误； 对于D：定义域为，定义域不关于原点对称， 故为非奇非偶函数，故D错误； 故选：B 2．（2020·山东·高考真题）已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，，总有成立，则函数一定是（       ） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 【答案】C 【解析】 【分析】 利用函数单调性定义即可得到答案. 【详解】 对于任意两个不相等的实数，，总有成立， 等价于对于任意两个不相等的实数，总有. 所以函数一定是增函数. 故选：C 3．（2022·陕西西安·高二期末（文））已知函数，其中是x的正比例函数，是x的反比例函数，且，则（       ） A．3 B．8 C．9 D．16 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意设，则，然后由列方程组求出的值，从而可得的解析式，进而可求出 【详解】 根据题意设，则， 因为， 所以，解得， 所以， 所以， 故选：C 4．（2022·安徽·亳州二中高二期末）已知，则（       ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 利用换元法求解函数解析式. 【详解】 令，则，； 所以. 故选：D. 5．（2021·全国·高考真题（文））设是定义域为R的奇函数，且.若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得的值. 【详解】 由题意可得：， 而， 故. 故选：C. 【点睛】 关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键. 6．（2022·河南安阳·模拟预测（文））设函数，若函数的图象关于点对称，则（       ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【解析】 【分析】 根据的图象关于点对称可得为奇函数，进而求得即可 【详解】 因为函数的图象关于点对称，故函数的图象关于点对称， 即为奇函数，故， 所以. 故选：B. 7．（2022·全国·高考真题）已知函数的定义域为R，且，则（       ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意赋值即可知函数的一个周期为，求出函数一个周期中的的值，即可解出． 【详解】 因为，令可得，，所以，令可得，，即，所以函数为偶函数，令得，，即有，从而可知，，故，即，所以函数的一个周期为． 因为，，，，，所以 一个周期内的．由于22除以6余4， 所以． 故选：A． 8．（2022·河南省兰考县第一高级中学模拟预测（理））已知定义在上的函数在上单调递增，若，且函数为偶函数，则不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 分析可知函数的图象关于直线对称，可得出函数的单调性，分析的符号变化，由可得或，解之即可. 【详解】 因为函数为偶函数，则，故函数的图象关于直线对称， 因为函数在上单调递增，故函数在上单调递减， 因为，则， 所以，由可得，由可得或， 解不等式，可得或，解得或， 故不等式的解集为. 故选：D. 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（2022·安徽·高一期中）下列各图中，可能是函数图象的是（       ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】 【分析】 利用函数的概念选出正确答案. 【详解】 B选项，时每一个x的值都有两个y值与之对应，不是函数图象，B错误，其他选项均满足函数的概念，是函数的图象． 故选：ACD． 10．（2022·广东·新会陈经纶中学高一期中）下列各组函数是同一函数的是（       ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】CD 【解析】 【分析】 根据同一函数的概念，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】 对于A：函数的定义域为，函数定义域为R，两函数定义域不同，故不是同一函数； 对于B：函数定义域为R，化简可得，与解析式不同，故不是同一函数； 对于C：函数定义域为，化简可得，函数定义域为，化简可得，故为同一函数； 对于D：函数定义域为R，