[名校联盟]陕西省榆林市第五中学八年级数学下册教学课件：21分解因式

榆林市第五中学 常君山 《初中数学》 八年级 下册 第二章 分解因式 1 分解因式 多项式分解因式的概念 请同学观察下面两个等式： a3＋b3=(a＋b)(a2-ab＋b2)， 3ｍ2-3ｎ2＝3(ｍ＋ｎ)(ｍ-ｎ). 可以看出，这两个等式的左边都是多项式，右边都是整式乘积的形式，并且右边的每一个因式都能整除左边的式项式. 我们把上面这种从左式到右式的恒等变形叫做多项式的分解因式. 多项式分解因式的概念 分解因式与整式乘法的关系： 　　 分解因式 结合：a2-b2 （a+b）（a-b） 整式乘法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式，也叫做把这个多项式因式分解. 分解因式与整式乘法的关系 结论：分解因式与整式乘法正好相反. 说明：从左到右是分解因式其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）. 问题：你能利用分解因式与整式乘法正好相反这一关系，举出几个分解因式的例子吗？ 如： 由(x+1)(x-1)=x2-1得x2-1=(x+1)(x-1) 由(x+2)(x-1)=x2+x-2得x2+x-2=(x+2)(x-1)等. 分解因式是整式中的一种恒等变形 分解因式与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，分解因式的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。 问：下列各题中，从左式到右式的变形，哪些是分解因式?哪些不是分解因式?为什么? (1)ａ2＋2ａｂ＋ｂ2＝(ａ＋ｂ)2；　 (2)ｘ2－3ｘ＋2＝(ｘ－1)(ｘ－2)； (3)(ｘ＋2)(ｘ－1)＝ｘ2＋ｘ－2；　　 (4)ｘ(ｘ＋2)＝ｘ2＋2ｘ； (5)ｘ2－ｙ2＝(ｘ＋ｙ)(ｘ－ｙ)； (6)ｍ2＋ｍ－4＝(ｍ＋3)(ｍ－2)＋2. 答：(1)，(2)，(5)题中，从左式到右式的变形是分解因式，因为各题中的左式都是多项式，而右式都是整式乘积形式，均符合分解因式的定义；而(3)，(4)，(6)题中，从左式到右式的变形都不是分解因式，各题中的