1.4.2充要条件-【361课堂】2022-2023学年高一数学同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019必修第一册)

1.4.2充要条件 集合与常用逻辑语言 1 课程标准 通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解与必要条件、判定定理与充分条件的联系。体会逻辑语言在数学表达中的重要，提升数学逻辑能力。 2 复习回顾 问题1 如何判断充分条件与必要条件？ 由可以推出记作并且说， 的充分条件， 的必要条件 条件在前，结论在后 前推后充分，后推前必要 3 复习回顾 问题2 充分条件与判定定理、必要条件与性质定理的联系是怎样的？ 一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件. 一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件. 4 新课导入 导 上节课中，我们学会了命题的改写“若,则”命题形式。并学会了判断命题的真假。 同时，我们学习了充分条件与必要条件，主要集中在“推出”。 那前能推后，并且后能推前又会是怎样的规定？ 5 一 二 三 教学目标 理解充要条件的含义， 理解定义与充要条件的联系 学会对命题的分析与判断，体会常用逻辑语言表达数学内容，提升解题的逻辑能力 教学目标 重点 易错点 难点 思 新知探究 探究一：改写命题的逆命题，并判断其真假 探究二：理解充要条件的含义 7 思 新知讲解 问题3：对下列“若,则”形式的命题改写成逆命题 并判断哪些命题与它们的逆命题都是真命题？ (1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等； (2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； (3)若一元二次方程有两个不相等的实数根，则； (4)若是空集，则与均是空集. 上述命题中的命题(1)(4)和它们的逆命题都是真命题； 命题(2)是真命题，但它的逆命题是假命题； 命题(3)是假命题，但它的逆命题是真命题. 8 思 概念生成 将命题“若,则”中的条件和结论互换，就得到一个新的命题“若,则”，称这个命题为原命题的逆命题. 如果“若,则”和它的逆命题“若,则”均是真命题， 即既有，又有， 就记作.此时，既是的充分条件，也是的必要条件，我们就说 是的充分必要条件，简称为充要条件.显然，如果是的充要条件，那么也是的充要条件. ，那么 互为充要条件. 9 思 课堂练习 例3.下列各题中，哪些是的充要条件？ (1)：四边形是正方形，四边形的对角线互相垂直且平分；