1.4.1充分条件与必要条件-【361课堂】2022-2023学年高一数学同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019必修第一册)

1.4.1充分条件与必要条件 集合和常用逻辑语言 1 课程标准 通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件与必要条件的意义，理解性质定理与必要条件、判定定理与充分条件的联系 2 复习回顾 问题1 回忆下我们上节课学了什么知识？ 3 新课导入 导 在初中，我们已经对命题有了初步的认.一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题. 判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题. 中学数学中的许多命题可以写成“若,则”“如果,那么”等形式.其中称为命题的条件，称为命题的结论. 本节主要讨论这种形式的命题.下面我们将进一步考察“若,则”形式的命题中和的关系，学习数学中的三个常用的逻辑用语——充分条件、必要条件和充要条件. 4 一 二 三 教学目标 理解充分条件、必要条件的含义 理解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理的含义 学会对命题的分析与判断，体会常用逻辑语言表达数学内容，提升解题的逻辑能力 教学目标 难点 重点 易错点 思 新知探究 探究一：理解判断命题、真命题、假命题等概念 探究二：理解充分条件、必要条件的含义 6 思 课堂练习 问题2 下列“若,则”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ (1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； (2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； (3)若，则； (4)若平面内两条直线和均垂直于直线,则. 在命题(1)(4)中，由条件通过推理可以得出结论，所以它们是真命题.在命题(2)(3)中，由条件不能得出结论，所以它们是假命题. 7 思 概念生成 “若p,则q”的条件下： p通过推理可以得出q 真命题 p通过推理不可以得出q 假命题 8 思 概念生成 一般地，“若,则”为真命题，是指由通过推理可以得出这时，我们就说，由可以推出记作并且说，是的充分条件，是的必要条件. 如果“若,则”为假命题，那么由条件不能推出记作此时，我们就说不是的充分条件，不是的必要条件. 上述命题(1)(4)中的是的充分条件，是的必要条件，而命题(2)(3)中的不是的充分条件，不是的必要条件. 条件在前，结论在后 前推后充分，后推前必要 9 思 课堂练习 例1.下列“若,则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？ (1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； (2)若两个三角形的三边成比例，