第三章 一元一次方程（含知识清单，能力提升）-2022-2023学年七年级数学上册单元过关测试定心卷（人教版）

七年级数学上册单元测试 第三章 一元一次方程（能力提升） 时间：100分钟 总分：120分 1、 选择题（每题3分，共24分） 1．解方程，以下去括号正确的是 （    ） A． B． C． D． 【解析】 解：-3(2x+1)=x， 去括号得：-6x-3=x， 故选：D． 【点睛】 题目主要考查解一元一次方程中的去括号，熟练掌握运算法则是解题关键． 2．已知某商店有两个商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店 （    ） A．亏损10元 B．盈利10元 C．亏损20元 D．盈利20元 【解析】 解：设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为y元， 由题意，得x（1+60%）=80，y（1-20%）=80， 解得：x=50，y=100， ∴成本为：50+100=150元． ∵售价为：80×2=160元， 利润为：160-150=10元． 故选：B． 【点睛】 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，销售问题的数量关系利润=售价-进价的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程是关键． 3．若m与互为相反数，则m的值为 （   ） A． B． C． D．3 【解析】 解：∵m与互为相反数， ∴， 解得：． 故选B 【点睛】 此题主要考查了相反数以及解一元一次方程，正确把握相反数的定义是解题关键． 4．某寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排 4 人，将会空出 5 间宿舍；如果每间宿舍安排 3 人，就会有 100 人没床位．问该校有多少学生住宿？如果设该校有 x 人住宿，那么依题意可以列出的方程是 （ ） A． B． C． D． 【解析】 解：设在学校住宿的学生有x人， 每间宿舍安排住4人，需要宿舍间， 每间宿舍安排住3人，100人没有床位， 则x-100人住上宿舍，宿舍房间为间， 即+5=， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是根据宿舍间数一定列方程，此题难度不大． 5．若不论k取什么实数，关于x的方程（m，n是常数）的解总是x＝1，则m+n的值为 （　　） A． B． C． D．﹣ 【解析】 解：把x＝1代入方程 ＝2+，得：， 去分母，得：4k+2m＝12+1﹣nk，即（n+4）k+2m﹣13＝0， ∵无论k为何值时，方程＝2+的解总是x＝1， ∴n+4＝0，2m﹣13＝0， 解得，m＝， ∴m+n＝+（﹣4）＝． 故选A． 【点睛】 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 6．小南在解关于的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得为，请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 【解析】 由题意可知：是方程的解， ∴， ∴． ∴原方程， ∴． 故选A． 【点睛】 本题考查一元一次方程，正确理解一元一次方程的解的定义和一元一次方程的解法是解本题的关键． 7．如图，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　） A．400 cm2 B．500 cm2 C．600 cm2 D．4000 cm2 【解析】 解：设小长方形的长为a，宽为b，则面积， 由图可知：大长方形的长和宽分别是2a，50． ∴大长方形的面积， ∵， ∴，得到：， 又∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】 本题考查代数式，一元一次方程，会列代数式，会解方程．结合图形发现，，是解题的关键． 8．如图1为一张正面白色，反面灰色的长方形纸片，现沿虚线剪下分成甲、乙两张长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴在乙纸片上，形成一张白灰相间的长方形纸片如图2所示．若图1中纸片的面积为39，图2中白色和灰色区域的面积比为7∶3，则图1中甲纸片的面积是（     ） A．21 B．9 C． D． 【解析】 解：设图2中白色区域的面积为7x，则灰色区域的面积为3x． 由题意得， 解得： ∴灰色区域的面积为 ∴图1中甲纸片的面积是9． 故选B． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于根据题意列正确的方程． 二、填空题 9．若是关于x的一元一次方程，则m =___． 【解析】 解：∵是关于