第04讲-一元二次方程的概念和解法及应用2021-2022学年沪教版（上海）八年级数学第一学期

一元二次方程概念和解法及应用 课堂引入 知识梳理 要点一：一元二次方程的概念 1、一元二次方程的概念 整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程． 一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的的整式方程称作一元二次方程． 2、一元二次方程一般式的概念 任何一个关于的一元二次方程都可以化成的形式，这种形式简称为一元二次方程的一般式．其中叫做二次项，是二次项系数；叫做一次项，是一次项系数；叫做常数项． 3、一元二次方程的解 能够使一元二次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．只含有一个未知数的方程，它的解又叫做方程的根． 要点二：特殊的一元二次方程的解法 1、特殊的一元二次方程的解法 特殊的一元二次方程的解法主要有两种即直接开平方和因式分解． 因式分解法的一般步骤： ①将方程右边化为零； ②将方程左边的二次三项式分解为两个一次因式的乘积； ③令每一个因式分别为零，得到两个一元一次方程； 分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解． 例题分析 【例1】下列方程中，哪些是一元二次方程?哪些不是一元二次方程． ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥（为已知数）； ⑦； ⑧． 【难度】★ 【例2】当________时，方程一元二次方程． 【难度】★ 【例3】.当取何值时，关于的方程是一元二次方程． 【难度】★★ 【例4】若关于x的方程． （1）方程为一元二次方程，的取值是? （2）方程为一元一次方程，的取值是? 【难度】★★ 【例5】方程的一般形式是_______，二次项系数是________，常数项是________． 【难度】★ 【例6】写出一个满足条件一次项系数是，且有一个根是的一元二次方程． 【难度】★ 【例7】关于x方程有一个根是，求m的值． 【难度】★ 【例8】关于x方程满足下列两个等式成立 ，试求方程的解． 【难度】★★ 【例9】已知方程和有共同的根2，试求n的值． 【难度】★★ 【例10】若两个方程和只有一个公共根，写出与之间的关系． 【难度】★★ 【例11】若a是方程的一个根，则代数式的值是_______． 【难度】★★ 【例12】已知是方程的一个根，求代数式的值，用含a的式子表示． 【难度