第11讲 弧长及扇形的面积-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

第2章 对称图形----圆 2.7 弧长及扇形的面积 目标导航 课程标准 课标解读 会计算圆的弧长、扇形的面积 1.掌握弧长的计算公式，并运用弧长公式计算弧长。 2.掌握扇形的面积公式，并能够运用扇形面积公式计算扇形面积。 知识精讲 知识点01 弧长公式 1.在半径为R的圆中360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：； 2.n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分) 【微点拨】 （1）对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即； （2）公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径； （3）弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量. 【即学即练1】已知圆心角度数为60°，半径为30，则这个圆心角所对的弧长为（　　） A．20π B．15π C．10π D．5π 知识点02 扇形面积公式 1.扇形的定义 ：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 2.扇形面积公式 ：半径为R的圆中360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式： 3.n°的圆心角所对的扇形面积公式： 【即学即练2】如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆．若⊙O的半径为5，则半径OA，OB与围成的扇形的面积是（       ） A． B． C． D． 能力拓展 考法01 弧长的计算 【典例1】如图，在Rt△ABC中，，点O是AB边上一点，以O为圆心，OB为半径的半圆与AC边相切于点D，与边AB、BC分别相交于点E、F，连接DF、OF． (1)求证：； (2)当，，求的长． 考法02 扇形面积的有关计算 【典例2】如图，⊙O的圆心O在△ABC的边AC上，AC与⊙O分别交于C，D两点，⊙O与边AB相切，且切点恰为点B． （1）求证：∠A+2∠C＝90°； （2）若∠A＝30°，⊙O的半径为，求图中阴影部分的面积．（不求近似值） 分层提分 题组A 基础过关练 1．半径为6的圆中，一个扇形的圆心角为60°，则该扇形的面积为（       ） A．6π B．3π C．2π D．π 2．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．试计算如图所示的管道的展直长度，即的长为（       ） A． B． C． D． 3．已知，在圆中圆心角度数为45°，半径为10，则这个圆心角所对的扇形面积为（       ） A． B． C． D． 4．如图所示，边长为1的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为（       ） A． B． C． D． 5．若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长为___________． 6．已知圆弧的度数为，弧长为，则圆弧的半径为______ 7．已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，则此圆心角所对的弧长为_____（结果可保留π）． 8．在半径为3的圆中，圆心角为20°的扇形面积是_______． 9．如图，将以线段AB和曲线BCA围成的图形ABCA绕点A逆时针旋转45°至图形AB′C′A的位置，若AB＝8，则图中阴影部分的面积为______． 10．如图，在半径为6的中，点是的中点，与相交于点，，图中阴影部分面积是_________． 题组B 能力提升练 1．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点B为圆心，AB为半径画弧交BC于点E，以点C为圆心，AC为半径画弧交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（       ） A．4π﹣8 B．8π﹣8 C．8π﹣16 D．16π﹣16 2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（　　） A．4， B．3，π C．2， D．3，2π 3．如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（       ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，以为直径的交边于D，E两点，，则的长是____________． 5．数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心，为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形的面积是_____________． 6．在⊙O中，OA=2，∠C=45°，则图中阴影部分的面积为_______ 7．如图，已知矩形中，，．分别以，为圆心，为半径画弧，两弧分别交对角线于点，，则图中阴影部分的面积为________（用含的式子表示） 8．如图，AB=4cm，∠ACB=60°． (1)尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O（不要求写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，求扇形AOB的面积． 9．如图，四边形