第08讲 圆周角-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

第2章 对称图形----圆 2.4 圆周角 目标导航 课程标准 课标解读 1.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等。 2.了解并证明圆周角定理及其推论∶圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。 1．熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用； 2.通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。 3．掌握圆内接四边形的对角互补。 知识精讲 知识点01 圆周角 1.圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 2.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3.圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 【微点拨】 (1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交. (2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中. 【即学即练1】如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（　　） A．55° B．65° C．75° D．130° 知识点02 圆内接四边形 如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆. 圆内接四边形的对角互补. 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）. 【即学即练2】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E为边CD上任意一点（不与点C，点D重合），连接BE，若∠A=60°，则∠BED的度数可以是（       ）． A．110° B．115° C．120° D．125° 能力拓展 考法01 圆周角 【典例1】如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝．求证：AC＝BD； 考法02 圆内接四边形 【典例2】如图，四边形内接于，求证：是等边三角形． 分层提分 题组A 基础过关练 1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝40°，则∠C的度数为（　　） A．110° B．120° C．135° D．140° 2．同圆中，已知所对的圆心角是80°，则所对的圆周角度数（       ） A． B． C． D． 3．如图，四边形内接于，点为边上任意一点（点不与点，重合），连接．若，则的度数不可能为（        ） A． B． C． D． 4．如图，是的外接圆，，，则的半径为（       ） A． B．2 C． D．4 5．如图，点A，B，C在上，，则________度． 6．四边形ABCD内接于，若，则的度数为_______． 7．如图，在⊙O中，点C为优弧ACB上的一点，，则∠C=_______． 8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．如果∠A=15°，弦CD=2，那么OC的长是_______． 9．如图，A，C，B．D四点都在⊙O上，AB是⊙O的直径，且AB＝6，∠ACD＝45°，求弦AD的长． 10．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？ 题组B 能力提升练 1．下列说法错误的是（       ） A．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 B．同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线垂直且相等的四边形是正方形 2．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝45°，AB＝6，则⊙O的半径长为（       ） A． B．2 C．3 D．4 3．如图，点A、B、C在上，∠ABO=36°，则∠ACB的度数为（            ） A．27° B．36° C．54° D．108° 4．如图，是的两条直径，E是劣弧的中点，连接，．若，则的度数为（       ） A． B． C． D． 5．已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度数是__． 6．如图，是的直径，的长为8，点D在圆上，且，则弦的长为______． 7．在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=80°，以BC边的中点O为圆心，BC长为半径画圆，该圆分别交AB，AC边于点D，E，P是圆上一动点（与点D，E不重合），连结PD，PE，则∠DPE=______． 8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD的延长线与BC的延长线相交于点E，DC＝DE． (1)求证：∠A＝∠AEB； (2)如果DC⊥OE，求证：△ABE是等边三角形． 9．如图，四边形内接于，为的直径，． (1)试判断的形状，并给出证明； (2)若，，求的长度． 题组C 培优拔尖练 1．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝30°，则∠