第07讲 确定圆的条件-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

第2章 对称图形----圆 2.3 确定圆的条件 目标导航 课程标准 课标解读 能用尺规作图过不在同一直线上的三点作圆作三角形的外接圆 1.了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法。 2.理解不在同一条直线上得三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 知识精讲 知识点01 确定圆的条件 1. 确定圆的条件：不在同一直线的三点确定一个圆。 2. 外心概念：三角形的三个顶点确定一个圆，改圆称为该三角形的外接圆，三角形称为圆的内接三角形。 外接圆的圆心称为三角形的外心，是三角形三条边垂直平分线的交点。 3. 掌握过不在同一直线上三点作圆的尺规作图方法。 【微点拨】 1.定理： 不在同一条直线上的三个点确定一个圆． 2.三角形的外接圆． 3.定义：经过三角形各项点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心， 4.这个三角形叫做这个圆的内接三角形 5.三角形的外心: （1） 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心； （2） 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点； （3） 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等． 【即学即练1】下列命题正确的是（       ） A．两点之间，直线最短 B．正六边形的外角和大于正五边形的外角和 C．不在同一条直线上的三个点确定一个圆 D．一个图形和它经过平移所得到的图形中，对应线段平行且相等 【即学即练2】如图，⊙是的外接圆，则点是的（       ） A．三条高线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三角形三内角角平分线的交点 能力拓展 考法01 三角形的外接圆 【典例1】下列命题中，是真命题的是（　　） A．三角形的外心是三角形三个内角的角平分线的交点 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是矩形 D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 考法02 尺规作图：三角形的外接圆 【典例2】如图，已知，用尺规按照下面步骤操作： ①作线段的垂直平分线；②作线段的垂直平分线，交于点；③以为圆心，长为半径作． 结论Ⅰ：点是的内心． 结论Ⅱ：． 对于结论Ⅰ和结论Ⅱ，下列判断正确的是（       ） A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对 分层提分 题组A 基础过关练 1．下列判断中正确的是（          ） A．平分弦的直径垂直于弦 B．垂直于弦的直线平分弦所对的弧 C．平分弧的直径平分弧所对的的弦 D．三点确定一个圆 2．下列说法错误的是（　　） A．已知圆心和半径可以作一个圆 B．经过一个已知点A的圆能做无数个 C．经过两个已知点A，B的圆能做两个 D．经过不在同一直线上的三个点A，B，C只能做一个圆 3．小明家的圆形玻璃打碎了，其中三块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明应带到商店去的一块碎片是（　　） A．① B．② C．③ D．均不可能 4．Rt△ABC的外接圆⊙O的半径r＝5cm，则斜边AB的长是（　　） A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm 5．∆ABC的三边长分别为6,8,10，则∆ABC的外接圆的半径为 _______ . 6．如图，在平面直角坐标系中，过点作一圆弧，则该弧所在圆的圆心坐标为________． 7．已知：，求作的外接圆，作法：①分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画弧，如图⊙O即为所求，以上作图用到的数学依据是___________________． 8．已知△ABC 的一边长为 10，另两边长分别是方程 x2 14 x 48 0 的两个根若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是_______________． 题组B 能力提升练 1．下列各命题中，真命题是（       ） A．两点之间，射线最短 B．不在同一直线上的三个点确定一个圆 C．对角线相等的四边形是矩形 D．三角形的外心是三角形三条高的交点 2．下列命题是真命题的是（       ） A．内错角相等 B．四边形的外角和为180° C．等腰三角形两腰上高相等 D．平面内任意三点都可以在同一个圆上 3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°，AB⊥x轴，M为Rt△ABC的外心．若点A的坐标为（3，4），点M的坐标为（﹣1，1），则点B的坐标为（　　） A．（3，﹣1） B．（3，﹣2） C．（3，﹣3） D．（3，﹣4） 4．如图所示，在的网格中，A、B、D、O均在格点上，则点O是△ABD的（       ） A．外心 B．重心 C．中心 D．内心 5．三角形两边的