第06讲 圆的对称性-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

第2章 对称图形----圆 2.2 圆的对称性 目标导航 课程标准 课标解读 探索并证明垂径定理∶垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。 1、由实验得到同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。 2、运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。 3、通过探索、观察、归纳、类比，总结出垂径定理等概念 ，在类比中理解深刻认识圆中的圆心角、弧、弦三者之间的关系； 知识精讲 知识点01 弧、弦、圆心角的关系 1、 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 2、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 【微点拨】 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等. (1)一个角要是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征； (2)注意关系中不能忽视“同圆或等圆”这一前提. 【即学即练1】如图，在⊙O中，=∠B=70°，求∠A的度数． 知识点02 垂径定理 1.垂径定理 ：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. 2.推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 【微点拨】 1.根据圆的对称性及垂径定理还有如下结论： （1） 平分弦（该弦不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2） 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3） 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧. 2.在垂径定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.（注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径） 【即学即练2】如图，AB为⊙O的一条弦． (1)用尺规作图：过点O作OC⊥AB，垂足为点C，交于点D(保留作图痕迹，不写作法)； (2)若(1)中的CD的长为2，BD的长为，求⊙O的半径． 能力拓展 考法01 弧、弦、圆心角的关系 【典例1】如图，在半径为5的中，弦BC，DE所对的圆心角分别是，．若，，则弦BC的弦心距为（       ）. A． B． C．4 D．3 考法02 垂径定理 【典例2】如图，AB是的弦，半径于点D，若，，则OB的长是（       ） A．3 B．4 C．5 D．6 分层提分 题组A 基础过关练 1．下列语句不正确的有（       ）个． ①直径是弦；②优弧一定大于劣弧；③长度相等的弧是等弧；④半圆是弧． A．1 B．2 C．3 D．4 2．圆的一条弦把圆分为度数比为的两条弧，则弦心距与弦长的比为（       ） A． B． C． D． 3．如图以CD为直径的⊙O中，弦AB⊥CD于M．AB=16，CM=16．则MD的长为（       ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，连接AC，∠CAB=22.5°，AB=12，则CD的长为（　　） A．3 B．6 C．6 D．6 5．如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于M，则下列结论不一定成立的是（　　　　） A．AM=BM B．CM=DM C． D． 6．如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10，OE＝6，则AB＝_______． 7．如图，在半径为10cm的⊙O中，AB＝16cm，弦OC⊥AB于点C，则OC等于______cm． 8．如图，在⊙O中，弦AB⊥OC于E点，C在圆上，AB＝8，CE＝2，则⊙O的半径AO＝___________． 9．如图，在⊙O中，弧AB＝弧BC＝弧CD，连接AC，CD，则AC______2CD（填“＞”、“＜”或“＝”） 题组B 能力提升练 1．下列命题是真命题的是（　　） A．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等 B．平分弦的直径垂直于弦 C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 2．如图，⊙O的半径为9，AB是弦，OC⊥AB于点C，将劣弧AB沿弦AB折叠交OC于点D，若OD=DC，则弦AB的长为（       ） A． B． C． D． 3．如图，是的直径，弦于点，如果，，那么线段OE的长为（       ） A．4 B．6 C．8 D．9 4．如图，的外接圆半径为5，其圆心O恰好在中线上，若，则的面积为（       ） A．36 B．32 C．24 D．18 5．如图，AB为⊙O的弦，点C在AB上，AC＝4，BC＝2，CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的长为（       ） A． B．3 C． D． 6．如图，A、B、C是上的点，，垂足为点D，且D为OC的中点，若，则BC的长为___________． 7．如图，在⊙O中，AB为直径，弦于点H，若，则⊙O的半径长为