第05讲 圆-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

第2章 对称图形----圆 2.1 圆 目标导航 课程标准 课标解读 1、 理解圆的定义（圆的描述概念和圆的集合概念）； 2、掌握点和圆的三种位置关系； 3、会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系； 4、初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上 1、理解圆的描述概念和圆的集合概念； 2、理解半径、直径、弧、弦、弦心距、圆心角、同心圆、等圆、等弧的概念； 3、经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系； 知识精讲 知识点01 圆的定义 1. 圆的描述概念 如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫 圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O” 【微点拨】 ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可； ②圆是一条封闭曲线. 2.圆的集合概念 圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合. 平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点. 圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合. 【微点拨】 ①定点为圆心，定长为半径； ②圆指的是圆周，而不是圆面； ③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面. 【即学即练1】体育老师想利用一根长的绳子在操场上画一个半径为的圆，你能帮他想想办法吗？ 知识点02 点与圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外. 若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么： 点P在圆内 d ＜ r ；点P在圆上 d = r ；点P在圆外 d ＞r. 【微点拨】 点在圆上是指点在圆周上，而不是点在圆面上； 【即学即练2】如图，已知ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心作⊙C，半径为r． （1）当r取什么值时，点A在⊙C外？ （2）当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外． 知识点03 与圆有关的概念 1. 弦、直径、弦心距的概念 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦；直径：经过圆心的弦叫做直径；弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距. 2. 弧、半圆、优弧、劣弧的概念 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”. 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；优弧：大于半圆的弧叫做优弧；劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧. 【微点拨】 ①半圆是弧，而弧不一定是半圆；②无特殊说明时，弧指的是劣弧. 3.等弧、同心圆、等圆与圆心角的概念 （1）等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧. ①等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视； ②圆中两平行弦所夹的弧相等. （2）同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆. （3）等园：圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆. （4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，反之也成立. 【即学即练3】已知：如图，在中，是直径，为不是直径的弦，求证：是中最长的弦． 能力拓展 考法01 判断点和圆的位置关系 【典例1】已知⊙O的半径r＝5cm，圆心O到直线的距离d＝OD＝3cm，在直线上有P、Q、R三点，且有PD＝4cm，QD＞4cm，RD＜4cm，P、Q、R三点与⊙O位置关系各是怎样的? 考法02 园的有关概念 【典例2】如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F，且CE=DF．请说明AE=BF． 分层提分 题组A 基础过关练 1．在平面内与点的距离为1cm的点的个数为（       ） A．无数个 B．3个 C．2个 D．1个 2．已知⊙O的半径为4，点P是⊙O外一点，连结OP，那么OP的长可能是（       ） A．3.5 B．3.9 C．4 D．4.1 3．已知⊙O的直径为6，点A到圆心O的距离为d，且点A在⊙O的外部，则（　　） A．d ≥6 B．d ≥3 C．d >6 D．d >3 4．有下列说法：（1）直径是弦；（2）经过三点一定可以作圆；（3）圆有无数条对称轴；（4）优弧的长度大于劣弧的长度．其中正确的有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是（       ） A．a B．b C． D． 6．到定点的距离等于定长的所有点组成的图形