精品解析：四川省自贡市2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题

2021~2022学年高二年级下学期期末考试 数学试题（文史类） 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数（i是虚数单位）的在复平面上对应的点位于第（ ）象限. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 2. 下列函数中，在区间上存在最小值的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，双曲线：的左焦点为，双曲线上的点与关于轴对称，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 4. 过点与抛物线只有一个公共点直线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条 5. 若以双曲线（）的左、右焦点和点为顶点的三角形为直角三角形，则等于（　 ） A. B. 1 C. D. 2 6. 已知命题，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 若函数在上可导，且，则（ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 8. 是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 点是双曲线左支上一点，其右焦点为，若是线段的中点且到坐标原点距离为，则双曲线离心率的取值范围是 A. B. C. D. 11. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 设、分别是椭圆C：的左、右焦点，直线过交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数，则______． 14. 已知双曲线的一个焦点为，则C的渐近线方程为___________. 15. 若命题p：，为真命题，则实数a的取值范围为___________. 16. 若函数与图象存在公共切线，则实数的最大值为______ 三､解答题（本大题共6个小题，共70分） 17. 随着北京冬奥会进行，全民对冰雪项目的热情被进一步点燃.正值寒假期间，高山滑雪场迎来了众多的青少年.某滑雪俱乐部为了解中学生对滑雪运动是否有兴趣，从某中学随机抽取男生和女生各50人进行调查，对滑雪运动有兴趣的人数占总人数的，女生中有5人对滑雪运动没有兴趣. （1）完成下面列联表； 有兴趣 没有兴趣 合计 男 女 合计 （2）判断是否有99.9%的把握认为对滑雪运动是否有兴趣与性别有关？ 附： 0100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 18. 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）.已知M是曲线上的动点，将OM绕点O逆时针旋转90°得到ON.设点N的轨迹为曲线.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线，的极坐标方程； （2）设点，若射线：与曲线，分别相交于异于极点O的A，B两点，求的面积. 19. 已知函数的图象过点，且在点P处的切线恰好与直线垂直. （1）求函数的解析式： （2）若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围. 20. 设､分别为双曲线的左右焦点，且也为抛物线的的焦点，若点，，是等腰直角三角形的三个顶点. （1）双曲线C的方程； （2）若直线l：与双曲线C相交于A､B两点，求. 21. 已知函数.函数在处取得极值. （1）求实数a； （2）对于任意，，当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 22. 已知椭圆的一个焦点为，经过点，过焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB中点为D，O为坐标原点，过O，D的直线交椭圆于M，N两点. （1）求椭圆C的方程； （2）四边形AMBN面积是否有最大值，若有求最大值，若没有请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021~2022学年高二年级下学期期末考试 数学试题（文史类） 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数（i是虚数单位）的在复平面上对应的点位于第（ ）象限. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】D 【解析】 【分析】化简复数，确定其代数形式，由复数的几何意义确定其对应的点的坐标，再确定点所在象限. 【详解】由题意可得， 所以复数在复平面上对应的点为（2，-3），该点在第四象限， 故选：D. 2. 下列函数中，在区间上存在最小值的是（ ） A. B. C.