21.2.1 解一元二次方程（配方法）（教学设计）-【上好课】2022-2023学年九年级数学上册同步备课系列(人教版)

章节名称 21.2.1 解一元一次方程（配方法） 编号 课型 新授课 备课人 上课时间 年 月 日 教学 目标 知识与技能： 1）理解配方法的概念，运用配方法解一元二次方程。 2）掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤。 过程与方法: 回顾完全平方公式的知识，通过将一元二次方程配成完全平方式（形如：(x＋n)2＝p(p≥0)），再利用上节课学到的直接开平方法解一元二次方程。 情感态度与价值观： 1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。 2）激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。 教学 重点 用配方法解一元二次方程。 教学 难点 用配方法解一元二次方程的步骤。 板书 设计 21.2 解一元一次方程（配方法） 通过配方法解一元二次方程的步骤： 1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边； 2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数； 3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方； 4）将原方程变成(x＋n)2＝p的形式； 5）判断右边代数式的符号，若p≥0，可以利用直接开方法求解；若p<0，原方程无实数根。 教学过程 教学 环节 教生活动 设计意图 导入新课 [多媒体展示] [课前回顾] 完全平方公式 （a+b）2 = _____________（a-b）2 = _____________ 练一练：x2+6x+9 =__________________ 师：尝试回答下面问题？ 生：1）（a+b）2 = a2 +2ab+ b2 2） （a-b）2 = a2 -2ab+ b2 3） x2+6x+9 =（x+3）2 师：在下列等式内填上适当的数，使等式成立？ [多媒体展示] [随堂练习] 生：1）12 、1 2) 62 、6 3）22 、2 4）32、3 5)（）2、 6)（）2 、 【师生互动】教师通过随机抽查的方式，找部分同学回答上述问题。 通过循序渐进的方法，让学生配完全平方式，从而引出本节课所学内容 教授新课 师：尝试求方程x2+6x+4=0的解？ [多媒体展示] [探索与思考] 师：为什么在方程两边同时加9？可以加其他数吗？ 生：不可以为其它数，因为要配成完全平方形式。 【师生互动】教师通过多媒体引导学生通过移项和等式的性质，将原方程配成完全平方（如：(x＋n)2＝p）的形式，再根据直接开平方法求解方程。再通过问题，使更多的同学理解方程两边同时加9的原因。 师：尝试求方程x2+4x+3=0的解？ 生：x1= -1 ，x2= -3 师：我们通过多媒体展示解题过程。 [多媒体展示] [探索与思考] [多媒体展示] [配方法] 将方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。 用配方法解一元二次方程的关键：将一元二次方程配成完全平方形式。 (若方程二次项系数为1时，方程两边加一次项系数一半的平方) 师：根据刚才解方程的过程，你知道通过配方法解一元二次方程的基本步骤吗？小组讨论。 [多媒体展示] [通过配方法解一元二次方程的步骤] 1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边； 2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数； 3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方； 4）将原方程变成(x＋n)2＝p的形式； 5）判断右边代数式的符号，若p≥0，可以利用直接开方法求解；若p<0，原方程无解。 【师生互动】学生尝试总结，教师重在指引学生，最后通过多媒体给出具体内容。 师：下面我们通过配套练习巩固本节课所学知识。 [多媒体展示] 【将给定方程配成标准式】 典例1 用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（　　） A．x2﹣2x＝5 B．x2+4x＝5 C．2x2﹣4x＝5 D．4x2+4x＝5 生：第一题选B，第二题选D [多媒体展示] 【将给定方程配成标准式】 利用配方法解一元二次方程 1）x2﹣8x+1=0 2）3x2﹣6x+4=0 生：通过计算得出答案 师：借助多媒体展示计算过程，并强调如果配方后方程右边常数项为负值，则原方程无实数根。 [多媒体展示] 【小结】 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x＋n)2＝p的形式，那么就有： 1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根x1=-n，x2= --n； 2)当p＝0时，根据平方根的意义，方程有两个相等的实数根x1=x2=-n； 3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有(x＋n)2≥0，所以方程无实数根。 [多媒体展示] 【用配方法求未知