21.2.1 解一元二次方程（配方法）（教学课件）-【上好课】2022-2023学年九年级数学上册同步备课系列(人教版)

数学（人教版） 九年级 上册 21.2.1 解一元二次方程 --配方法 第二十一章 一元二次方程 学习目标 学习目标 1）理解配方法的概念，运用配方法解一元二次方程。 2）掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤。 重点 用配方法解一元二次方程。 难点 用配方法解一元二次方程的步骤。 知识点回顾（完全平方公式） 完全平方公式： = = +2ab+ - 2ab+ 练一练：x2+6x+9 =__________________ 1) x2 + 2x+ = (x+ )2; 2) x2 + 12x+ = (x+ )2; 3) x2﹣4x+ = (x﹣ )2; 4)x2﹣6x+ = (x﹣ )2; 5)x2 +3x+ = (x+ )2; 6)x2﹣ x+ = (x﹣ )2. 课前练习 在下列等式内填上适当的数，使等式成立 2 6 12 1 32 3 3 2 ( )2 7 4 62 22 ( )2 探索与思考 尝试求方程x2+6x+4=0的解？ x2+6x+4=0 移项：把常数项移到方程的右边 x2+6x=﹣4 两边加9，即()2使左边配成x2 +2bx+b2的形式 x2+6x+9 =﹣4+9 使等式左边可以写出完全平方的形式 =5 降次 x+3= ，x+3= 解一元一次方程 【思考】为什么在方程两边同时加9？可以加其他数吗？ =- = 尝试求方程x2+6x+4=0的解？ x2+6x+4=0 x2+6x=﹣4 探索与思考 尝试求方程x2+4x+3=0的解？ x2+4x+3=0 移项：把常数项移到方程的右边 x2+4x=﹣3 两边加4，即()2使左边配成x2 +2bx+b2的形式 x2+4x+4 =﹣3+4 使等式左边可以写出完全平方的形式 =1 降次 x+2= ，x+2= 解一元一次方程 =-1 = 配方法 将方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。 (若方程二次项系数为1时，方程两边加一次项系数一半的平方) 用配方法解一元二次方程的关键： 将一元二次方程配成完全平方形式。 通过配方法解一元二次方程的步骤 1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边； 2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数； 3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方； 4）将原方程变成(x＋n)2＝p的形式； 5）判断右边代数式的符号，若p≥0，可以利用直接开方法求解；若p<0，原方程无实数根。 将给定方程配成标准式 典例1 用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（　　） A．x2﹣2x＝5 B．x2+4x＝5 C．2x2﹣4x＝5 D．4x2+4x＝5 将给定方程配成标准式 变式1-1 用配方法解方程，变形结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【详解】 根据配方法的定义,将方程的二次项系数化为1, 得： ，配方得， 即:，故本题选Ｄ． 利用配方法解一元二次方程 典例2 解下列一元二次方程: x2﹣8x+1=0 3x2﹣6x+4=0 解：移项，得: 配方，得: 由此可得: ∴ x1=4+ ，x2=4- x2﹣8x=﹣1 x2﹣8x+42=﹣1+42 （x﹣4)2=15 整理，得: x﹣4= 解：移项，得: 系数化为1，得: 3x2﹣6x=﹣4 x2﹣x=- 配方，得: x2﹣2x+=- 整理，得: （x﹣ )2=- 因为实数的平方不会是负数，所以无论x取何值时，(x﹣) 2都是非负数，因此方程不成立，原方程无实数根。 小结 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x＋n)2＝p的形式，那么就有： 1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程有两个________________的实数根______________________； 2)当p＝0时，根据平方根的意义，方程有两个________________的实数根______________________； 3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有(x＋n)2____0，所以方程_______实数根。 不相等 相等 x1＝x2＝-n