第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）

第1章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴） 分类专项训练 【基础】 一、单选题 1．（2022·重庆长寿·高二期末）如图，在斜棱柱中，AC与BD的交点为点M，，，，则（          ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据空间向量的线性运算用表示出即可得． 【详解】-＝， . 故选：A． 2．（2022·广东深圳·高二期末）如图，在三棱柱中，E，F分别是BC，的中点，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据空间向量线性运算的几何意义进行求解即可. 【详解】 ， 故选：D． 3．（2021·广东·潮州市湘桥区南春中学高二阶段练习）若，则=（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量线性关系的坐标运算求即可. 【详解】. 故选：D 4．（2022·全国·高二）若点，，在同一条直线上，则（       ） A．21 B．4 C．4 D．10 【答案】C 【分析】若∥，则． 【详解】， ∵点，，在同一条直线上 ∴∥则 解得 ∴ 故选：C． 5．（2022·全国·高二）已知向量，分别为直线方向向量和平面的法向量，若，则实数的值为（       ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】由题意得到，列出方程，求出实数的值. 【详解】由题意得：，所以，解得： 故选：C 6．（2022·湖北·高二阶段练习）已知平面内有两点，，平面的一个法向量为，则（       ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】首先求出的坐标，依题意可得，根据数量积的坐标运算得到方程，解得即可； 【详解】解：因为，，所以， 因为平面的一个法向量为，所以， 则，解得， 故选：C. 7．（2022·广东茂名·高二期末）已知为平面的一个法向量，为内的一点，则点到平面的距离为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用点到平面的向量求法，列式计算作答. 【详解】依题意，，而为平面的一个法向量， 所以点到平面的距离. 故选：A 二、多选题 8．（2022·江苏常州·高二期中）下列命题是真命题的有（       ） A．A，B，M，N是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面 B．直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直 C．直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则l⊥α D．平面α经过三点是平面α的法向量，则 【答案】ABD 【分析】由基底的概念以及空间位置关系的向量证明依次判断4个选项即可. 【详解】对于A，若不能构成空间的一个基底，则共面，可得A，B，M，N共面，A正确； 对于B，，故，可得l与m垂直，B正确； 对于C，，故，可得l在α内或，C错误； 对于D，，易知，故，故，D正确. 故选：ABD. 9．（2022·福建宁德·高二期中）如图正四棱柱，则下列向量相等的是（       ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】CD 【分析】根据相等向量的定义，结合正四棱柱的结构特征依次判断选项即可. 【详解】由正四棱柱可知， A：，但与方向相反，故A不符题意； B：，但与方向不同，故B不符题意； C：，且与方向相同，故C符题意； D：，且与方向相同，故D符题意. 故选：CD. 10．（2022·全国·高二课时练习）给出下列命题，其中正确的命题是（       ） A．若，则或 B．若向量是向量的相反向量，则 C．在正方体中， D．若空间向量，，满足，，则 【答案】BCD 【分析】依据向量相等的概念否定选项A；依据向量相等的概念判断选项BCD正确. 【详解】依据向量相等的概念，选项A判断错误； 若向量是向量的相反向量，则.选项B判断正确； 依据向量相等的概念，在正方体中，.选项C判断正确； 依据向量相等的概念，若空间向量，，满足，，则.选项D判断正确. 故选：BCD. 11．（2022·全国·高二课时练习）若两条异面直线所成的夹角为，这两条异面直线所在的方向向量的夹角可能为（       ） A． B． C． D．不一定 【答案】AB 【分析】根据直线夹角与对应方向向量的夹角的关系，即可选择. 【详解】因为异面直线的夹角与其所在方向向量的夹角相等或互补， 则本题所求两条异面直线所在的方向向量的夹角为或. 故选：. 三、填空题 12．（2022·江苏南通·高二期末）试写出一个点的坐标：__________，使之与点，三点共线． 【答案】（答案不唯一） 【分析】设出点的坐标，利用空间向量共线得到，求出，写出一个符合要求的即可. 【详解】根据题意可得，设 ，则设， 即 故 ，不妨令，则，故． 故答案为： 13．（2022·全国·高二）已知平面，写出平面的一个法向量______． 【答案】（答案不唯