精品解析：四川省广安市2021-2022学年高二下学期“零诊”考试数学（理）试题

广安市2022年春季高2020级“零诊” 考试数学（理工类） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后、再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数（i为虚数单位）的共轭复数的虚部等于（ ） A. 1 B. C. D. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 在的展开式中，常数项为（ ） A. -60 B. 60 C. -240 D. 240 5. 如图是民航部门统计的2021年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ） A. 深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高 B. 天津和重庆的春运期间往返机票价格同去年相比有所上升 C. 平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门 D. 平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州 6. 已知O为坐标原点，F是抛物线的焦点，P为抛物线上一点，且，则（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为、，若第一次的“晷影长”是“表高”的倍，且，则第二次的“晷影长”是“表高”的（ ）倍 A. B. C. D. 9. 关于x，y不等式组，所表示的平面区域记为M，不等式所表示的平面区域记为N，若在M内随机取一点，则该点取自N的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列为等比数列，若，为函数的两个零点，则（ ） A. 10 B. 12 C. 32 D. 33 11. 如图，平面四边形中，，，，，现将沿翻折，使点D移动至点P，且，则三棱锥的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 12. 在给出的（1）（2）（3）.三个不等式中，正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 设是定义域为R的奇函数，且当时，，则_______. 14. 数列的通项公式为，若该数列的前项之和等于，则_______. 15. 过双曲线（）的右焦点且与x轴垂直的直线与渐近线交于第一象限的一点P，为左焦点，直线的倾斜角为，则双曲线的离心率e为_______. 16. 已知函数（）在区间上单调递增，且函数在上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是_______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 设的内角、、所对的边分别为、、，已知，且. （1）求角的大小； （2）若向量与互相垂直，求、的值. 18. 如图，点是以为直径的圆上的动点（异于、），已知，，平面，四边形为平行四边形. （1）求证：； （2）当点运动到中点时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 19. 近年来随着我国在教育科研上投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量80后、90后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从80后和90后的员工中随机调查了200位，得到数据如下表： 愿意被外派 不愿意被外派 合计 80后 40 40 80 90后 80 40 120 合计 120 80 200 （1）根据调查的数据，是否有99%的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由； （2）该公司举行参观驻海外分支机构交流体验活动，拟安排6名参与调查的80后、90后员工参加.