12.3 第2课时 角的平分线的判定-2022-2023学年【数学一号】八年级上册初二数学全能讲练一体化（人教版）

∴∠DAC=∠AEM。在△ADC和△EAM中，AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD= 〔∠DAC=∠AEM，∠CAD。∴∠EPD=∠DPF，即PD平分∠EPF。 ∠ACD=∠M，∴△ADC≌△EAM(AAS)，∴D到PE的距离与D到PF的距离相等。 AD=EA，第2课时“角的平分线的判定 ∴AC=EM。∵AC=BC，∴BC=EM。∵∠ACB1C2。在角内部，到角两边距离相等的点在角的平 =90°，∴∠BCF=∠M=90°。在△BCF和△EMF分线上。3.35 （∠BCF=∠M， 中，、∠BFC=∠EFM，∴△BCF≌△EMF⊥4，。证明：在Rt△PDF和Rt△PEG中，F=PG∴DF=EG， BC=EM，Rt△PDF≌Rt△PEG(HL)。∴PD=PE。∵Р是 （AAS)，∴BF=FE。OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴OC是∠AOB 12.3°角的平分线的性质的平分线． 5.A6.72°7.B 第1课时“角的平分线的性质 8.证明：如图，过点M作ME⊥AD于 1.C 2，解：如图所示，射线OC即为所求．点E。∵MC⊥DC，ME⊥DA，DM平 分∠ADC，∴ME=MC。∵M为BC Mⅱ 中点，∴MB=MC。∴MB=ME。又 ∵ME⊥AD，MB⊥AB，∴AM平A 分∠DAB。 o'BⅵA_吓―oⅱ+B 9.C10.C 3.D4.A-5.9 6.证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90^∘，∴11.证明：如图，过点O作OH⊥ DE_=DC．在△DEB和△DCF中，AB于点H．∵BD平分 DE=DC，∠ABC，OE⊥BC，OH⊥ {∠BED=∠C，∴△DEB≌△DCF(SAS)。∴BDAB，∴OE=OH。∵∠ACBB BE=FC，=90^°，∠FCO=45^°，∴CO =FD．平分∠ACB。又∵OE⊥BC，OF⊥AC，∴OE= 7.8\sqrt{2}-8.4OF。∴OF=OH。∴点O在∠BAC的平分线上 9.解：如图，过点D作DH⊥AC12.解：(1)方案一不可行。缺少证明三角形全等的条 于点H。∵AD是△ABC的/件。∵只有OP=OP，PM=PN不能判断△OPM 角平分线，DF⊥AB，∴DF=队H≌△OPN，∴就不能判定OP就是∠AOB的平 DH．在Rt△DEF和∠分线． Rt△DGH中，DE=DG，∴D～―c│～方案二可行。证明如下：在△OPM和△OPN中， DF=DH，”(OM=ON， Rt△DEF≌Rt△DGH(HL)，∴S=S_Δ同PM=PN，∴△OPM≌△OPN（SSS)．∴ 理，Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S_ΔADF=S_ΔADH．设OP=OP， △DEF的面积为S，则有38+S=50-S，解得S=∠AOP=∠BOP。∴OP就是∠AOB的平分线． 6.即△DEF的面积为6.（2）此方案可行。理由如下：∵PM⊥OA，PN⊥ 10.证明：如图，过点D作DE⊥OB，PM=PN，∴OP为∠AOB的平分线。故当 AB交BA的延长线于点E，―A′D__PM⊥OA，PN⊥OB时，此方案可行。 作DF⊥BC于点F。∵BD第十二章复习与巩固 平分∠ABC，∴DE=DF。在1.D2.63.20°4.A、5.6 Rt△EAD和Rt△FCD中，6.（1)证明：∵BF=CE，∴BE=CF。在△ABE与 AD=CD，∴Rt△EAD≌AB=DC， DE=DF， Rt△FCD(HL)。∴∠EAD=∠C.∵∠EAD+ △DCF中，∠B=∠C，∴△ABE≌△DCF(SAS)． BE=CF． ∠BAD=180^°，∴∠C+∠BAD=180^°（2)解：由(1)知，△ABE≌△DCF，∴∠AEB= 11.(1)证明：∵PE∥AB，PF∥AC，∴∠EPD=∠DFC，∠A=∠D.∴∠AEC=∠DFB。∵∠A+ ∠BAD，∠DPF=∠CAD。∵AD是△ABC的角∠D=144°，∴∠D=72°。又∵∠C=30^°，∴∠DFB= 平分线，∴∠BAD=∠CAD．∴∠EPD= ∠C+∠D=102°。∴∠AEC=102°． ∠DPF，即PD平分∠EPF。∴D到PE的距离与7，B8。2 D到PF的距离相等。9.(1)证明：如图，过点E （2)解：若点P在AD的延长线上，其他条件不作EH⊥AB于点H，E．′ 变，(1)中的结论还成立。理由如下：∵PE∥AB，EF⊥BC于点F，EG⊥FDⅳBⅳ PF∥AC，∴∠EPD=∠BAD，∠DPF=∠CAD。第十二章全等三角形 第2课时 角的平分线的判定 基础过关 解法提醒 证明角平分线时，只需从要证的线上的某 知识点1角的平分线的判定 点向角的两边作垂线段，再利用三角形全等 1.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示， 等方法证明垂线段相等即可 图中所有字母表示的点均在格点上，则到 知识点2角的平分线的性质 ∠AOB两边