12.3 第1课时 角的平分线的性质-2022-2023学年【数学一号】八年级上册初二数学全能讲练一体化（人教版）

∴.∠DAC=∠AEM.在△ADC和△EAM中， ,AD是△ABC的角平分线，∴.∠BAD ∠DAC=∠AEM, ∠CAD.∴.∠EPD=∠DPF,即PD平分∠EPF. ∠ACD=∠M,∴.△ADC≌△EAM(AAS) D到PE的距离与D到PF的距离相等. AD=EA, 第2课时角的平分线的判定 ∴AC=EM.AC=BC,.BC=EM.∠ACB 1.C2.在角内部，到角两边距离相等的点在角的平 =90°，.∠BCF=∠M=90°.在△BCF和△EMF 分线上3.35 ∠BCF=∠M, 中， ∠BFC=∠EFM,.△BCF≌△EMF 4.证明：在Rt△PDF和Rt△PEG中，DF=EG, BC=EM, Rt△PDF≌Rt△PEG(HL).∴.PD=PE.P是 (AAS)...BF=FE OC上一点，PD⊥OA,PE⊥OB,.OC是∠AOB 12.3角的平分线的性质 的平分线. 第1课时角的平分线的性质 5.A6.72°7.B 1.C 8.证明：如图，过点M作ME⊥AD于 2.解：如图所示，射线OC即为所求. 点E.MC⊥DC,ME⊥DA,DM平 分∠ADC,∴.ME=MC.,M为BC 中点，∴.MB=MC.∴.MB=ME.又 C米 :ME⊥AD,MB⊥AB,.AM平 A 0 B 分∠DAB. 3.D4.A5.9 9.C10.C 6.证明：，AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°， 11.证明：如图，过点O作OH⊥ DE=DC.在△DEB和△DCF中， AB于点H.BD平分 DE=DC. ∠ABC,OE⊥BC,OH⊥ ∠BED=∠C,..△DEB≌△DCF(SAS)..BD AB,∴.OE=OH.,∠ACB B BE=FC, =90°，∠FC0=45°，∴.C0 =FD. 平分∠ACB.又OE⊥BC,OF⊥AC,.OE= 7.828.4 OF..OF=OH..点O在∠BAC的平分线上. 9.解：如图，过点D作DH⊥AC 12.解：(1)方案一不可行.缺少证明三角形全等的条 于点H.,'AD是△ABC的 件.只有OP=OP,PM=PN不能判断△OPM 角平分线，DF⊥AB,∴.DF= ≌△OPN,.就不能判定OP就是∠AOB的平 DH.在Rt△DEF和 分线. RAGH中，B8-D 方案二可行.证明如下：在△OPM和△OPN中， OM=ON, Rt△DEF≌Rt△DGH(HL).'.SADEF=S△GH.同 PM=PN,.∴.△OPM≌△OPN(SSS).. 理，Rt△ADF≌Rt△ADH,'.S△ADF=S△ADH.设 OP=OP. △DEF的面积为S,则有38十S=50-S,解得S= ∠AOP=∠BOP.∴.OP就是∠AOB的平分线. 6.即△DEF的面积为6. (2)此方案可行.理由如下：：PM⊥OA,PN⊥ 10.证明：如图，过点D作DE⊥ OB,PM=PN,∴.OP为∠AOB的平分线.故当 AB交BA的延长线于点E, PM⊥OA,PN⊥OB时，此方案可行 作DF⊥BC于点F.:'BD 第十二章复习与巩固 平分∠ABC,.DE=DF.在 1.D2.63.20°4.A5.6 Rt△EAD和Rt△FCD中， 6.(1)证明：BF=CE,∴.BE=CF.在△ABE与 AD=CD,.Rt△EAD≌ (AB=DC, DE-DF. △DCF中，∠B=∠C,∴.△ABE≌△DCF(SAS). Rt△FCD(HL).∴.∠EAD=∠C.:'∠EAD+ BE=CF. ∠BAD=180°，.∠C+∠BAD=180°. (2)解：由(1)知，△ABE≌△DCF,∴.∠AEB= 11.(1)证明：PE∥AB,PF∥AC,.∠EPD= ∠DFC,∠A=∠D.∴.∠AEC=∠DFB.∠A+ ∠BAD,∠DPF=∠CAD..AD是△ABC的角 ∠D=144°，∴.∠D=72°.又∠C=30°，.∠DFB= 平分线，.∠BAD=∠CAD.∴.∠EPD= ∠C+∠D=102°..∠AEC=102°. ∠DPF,即PD平分∠EPF.∴D到PE的距离与 7.B8.2 D到PF的距离相等. 9.(1)证明：如图，过点E (2)解：若点P在AD的延长线上，其他条件不 作EH⊥AB于点H, 变，(1)中的结论还成立.理由如下：，PE∥AB, EF⊥BC于点F,EG⊥ PF∥AC,.∠EPD=∠BAD,∠DPF=∠CAD第十二章全等三角形 12.3角的平分线的性质 第1课时角的平分线的性质 D,若BC=20,且BD:DC=3:2,则点D到 基础过关 AB边的距离为 () 知识点1角的平分线的作法 A.8 B.12 C.10 D.15 1.如图，用尺规作角平分线，根据作图步骤，在 5.(2021·南充期中)如 说明∠CAP=∠BAP的过程中，以下说法 图，在△ABC