12.2 第3课时 两角及一边证全等(ASA,AAS)-2022-2023学年【数学一号】八年级上册初二数学全能讲练一体化（人教版）

10)=4…32,.经过90s点P与点Q第一次相 第4课时斜边及一条直角边证全等(HL) 遇在线段AB上相遇. 1.D2.B3.①②④ 第3课时两角及一边证全等(ASA,AAS)】 4.证明：，AC⊥BC,BD⊥AD,∴.∠C=∠D=90°.在 1.A2.90 (AB=BA, 3.证明：.'AD∥BC,.∠ADB=∠EBC.在△ABD Rt△ABC和Rt△BAD中，AC=BD, ∠ABD=∠ECB, Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). 和△ECB中，BD=CB, ∴.△ABD≌ 5.C6.C7.63 N∠ADB=∠EBC, 8.证明：(1)在Rt△ACB和Rt△ADB中， △ECB(ASA). 4.△AEF AAS5.∠A=∠C或∠ADO=∠CBO IAB=AB,:Rt△ACB≌Rt△ADB(HL). BC=BD. 6.5 (2),Rt△ACB≌Rt△ADB,∴.∠CAB=∠DAB, 7.证明：：AD=EB,∴.AD-BD=EB-BD,即AB AC=AD.在△ACE和△ADE中， =ED.又BC∥DF,.∠CBD=∠FDB. (AC=AD, ∠ABC=∠EDF.在△ABC和△EDF中， ∠CAE=∠DAE,.△ACE≌△ADE(SAS). ∠C=∠F, AE=AE, ∠ABC=∠EDF,.△ABC≌△EDF(AAS).. CE=DE. AB=ED, 9.B10.10或20 AC=EF. 11.证明：，AC⊥BC,AD⊥BD,.∠ACB=∠ADB 8.B9.5 =90°.在Rt△ABC和Rt△BAD中， 10.解：，CD是AB边上的高，∴.∠CDE=∠CDB= 90°.，CD平分∠BCE,∴.∠ECD=∠BCD.在 G2m△ACR△BADH.Ac ∠ECD=∠BCD, =BD,∠CAB=∠DBA.CE⊥AB,DF⊥AB, △ECD和△BCD中，CD=CD, ∴.∠AEC=∠BFD=90°.在△ACE和△BDF ∠CDE=∠CDB, ∠CAE=∠DBF, △ECD≌△BCD(ASA)..∠CEB=∠B.设∠A 中， ∠AEC=∠BFD,∴.△ACE≌△BDF =x.由将AC边对折，折痕为EF可知，∠ACE= LAC=BD x,∴∠CEB=∠A+∠ACE=2x.∴.∠B=2x. (AAS)..'.CE=DF. ∠ACB=90°，.∠A+∠B=90°..x+2x=90°. 12.(1)证明：，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, ∴.x=30°.即∠A=30°. ∴.∠E=∠DFC=∠DFA=90°.在Rt△EBD和 11.【问题背景】证明：BD⊥AD,∴.∠ABD+ Rt△FCD中， BD=CD,.Rt△EBD≌ ∠BAD=90°.，∠BAC=90°，∴.∠CAE+ BE=CF, ∠BAD=90°.∴.∠ABD=∠CAE.在△ABD和 Rt△FCD(HL)..DE=DF.在Rt△AED和 ∠ABD=∠CAE, Rt△AFD中， AD=AD,.R△AED≌ △CAE中，∠ADB=∠CEA=90°，∴.△ABD≌ DE=DF. AB=CA. Rt△AFD(HL). △CAE(AAS).∴.AE=BD,AD=CE.∴.DE= (2)解：Rt△AED≌Rt△AFD,∴.AE=AF.. AF-12+BE..AC=AF+FC,..AC=AB+BE+ AD+AE-BD+CE. FC..18=12+BE+CF..·BE=CF,.18= 【拓展延伸】解：DE=BD+CE.理由如下：在 12+2BE..BE=3. △ABD中，∠ABD=180°-∠BDA-∠BAD.. ∠CAE=180°-∠BAC-∠BAD,∠BDA= 13.解：(1)AB⊥AC.证明如下：BD⊥DE于点D, ∠BAC,∴.∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE CE⊥DE于点E,.∠BDA=∠AEC=90°.在 I∠ABD=∠CAE, Rt△BDA和Rt△AEC中，AD=CE, 中，∠BDA=∠AEC,∴.△ABD≌△CAE Rt△BDA≌Rt△AEC(HL).∴.∠BAD= AB=CA, ∠ACE..∠CAE+∠ACE=90°，，.∠BAD+ (AAS)...BD=AE,AD=CE..'.DE=AD+AE= ∠CAE=90°.∴.∠BAC=180°-90°=90°，即AB⊥AC BD+CE. (2)当B,C分别在DE的两侧时，其他条件不变， 【实际应用】解：如图，作AE⊥ 仍有AB⊥AC成立.证明如下：，BD⊥DE于点 x轴于点E,BF⊥x轴于点 D,CE⊥DE于点E,∴.∠BDA=∠AEC=90°.在 F.由(1)可知，△CFB≌ △AEC,.CF=AE=3,BF= AB-CA.:Rt Rt△BDA和Rt△AEC中，AD=CE, CE=OE-OC=6-2=4.. △BDA≌